Finite Group Databasebeta

← #246795

Subgroups — #246795

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3162C211yesmaximal, characteristic
2#46229C211yesmaximal, characteristic
3#25677C212yesmaximal
4C2×#1663C212yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3162—28no—
14C2×#501—22no—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#427—22no—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2822C2212yes—
23#2713—22no—
24#2704—22no—
25#2690—22no—
26#2475—22no—
27#2462—22no—
28#2453—22no—
29#2382C2211yescharacteristic
30#2036—22no—
31#2035—22no—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1865—22no—
35#1863—22no—
36#1749C2212yes—
37#1663—28no—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C23×C8—21no—
46#564—24no—
47#564—41no—
48#564—41no—
49#533—24no—
50#533—24no—
51#533—41no—
52#533—41no—
53#533—41no—
54#533—41no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#125C2312yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—216no—
72#501—24no—
73#501—24no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—42no—
77#501D418yes—
78#491—24no—
79#491—42no—
80#427—216no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—24no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382C2312yes—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330—24no—
137#330—41no—
138#330—41no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—21no—
160#125—21no—
161#125—21no—
162#125—21no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125C2×D414yes—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—28no—
222#107—28no—
223#107—44no—
224#106—28no—
225#106—28no—
226#106—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231C22⋊C8—44no—
232#97—24no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97C2×D414yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C2×C8—216no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#12014yes—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23#45612yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—88no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#45612yes—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4D4212yes—
388C2×C4D4212yes—
389C8—28no—
390C8—44no—
391C8—82no—
392C22—24no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22#240311yescharacteristic
398C22C2×#45611yescharacteristic
399C22C2×#45611yescharacteristic
400C22#301812yes—
401C22#302012yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—44no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C2—42no—
416C2#1899111yescharacteristic
417C2#1904712yes—
418C2#1906711yescharacteristic
419C2#2388112yes—
420C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1663C2semidirect
5. #10087C2semidirect
6. #10084C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31622
#462292
#256772
C2×#16632
#100872
#100842
#91212
#90002
#83382