Finite Group Databasebeta

← #246797

Subgroups — #246797

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45979C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic
4#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#501—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#491C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2822C2211yescharacteristic
28#2820C2211yescharacteristic
29#2725—21no—
30#2721—21no—
31#2720—21no—
32#2713—21no—
33#2707—21no—
34#2690—21no—
35#2481—21no—
36#2481—21no—
37#2449—21no—
38#2443—21no—
39#2440—21no—
40#2417—21no—
41#2382C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yes—
47#1960C2212yes—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1664—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×C8—21no—
63#563—24no—
64#563—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—42no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#501—28no—
100#501—24no—
101#501—24no—
102#501—24no—
103#501D418yescomplemented
104#491—24no—
105#491—42no—
106#489—24no—
107#489—42no—
108C2×#107—28no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—28no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—24no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#330—42no—
198#329—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#126—44no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#125C2×D414yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—42no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—28no—
327#107—28no—
328#106—28no—
329#106—28no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—82no—
334#103—82no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97C2×D414yes—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24#12011yescharacteristic
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—88no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C8—216no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4#12012yes—
485C4⋊C4#12012yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42C22×D412yes—
510C42H(5,𝔽2)12yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23#45412yes—
523C23#45512yes—
524C23#45612yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—88no—
532Q8—162no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#45612yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—28no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#166414yescomplemented
615C22#240311yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22C2×#45611yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C2—24no—
642C2—161no—
643C2C2×#166411yescharacteristic
644C2#1902211yescharacteristic
645C2#1902911yescharacteristic
646C2#1906411yescharacteristic
647C2#2387711yescharacteristic
648C2#2387911yescharacteristic
649C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
4. #25861C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #9121C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8335C2semidirect
103. #501D4semidirect
614. C22#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
#459792
#259082
#258612
C2×#16642
#100862
#100842
#91212
#91192
#90002
#83352