Finite Group Databasebeta

← #246798

Subgroups — #246798

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45979C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#501—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#501C2212yes—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C22×#107—21no—
25C22×#106—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2822C2211yescharacteristic
30#2820C2211yescharacteristic
31#2725—21no—
32#2721—21no—
33#2720—21no—
34#2713—21no—
35#2707—21no—
36#2690—21no—
37#2481—21no—
38#2481—21no—
39#2449—21no—
40#2443—21no—
41#2440—21no—
42#2417—21no—
43#2382C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1660—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C23×C8—21no—
65#563—24no—
66#563—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—24no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—42no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—28no—
101#501—28no—
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#501—24no—
106#501—42no—
107#501D418yescomplemented
108#497—24no—
109#497—42no—
110#451—44no—
111#448—44no—
112C2×#107—28no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—28no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—24no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384—21no—
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199#330—42no—
200#329—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—82no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239#126—44no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—44no—
252#125—44no—
253#125C2×D414yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—42no—
263C4×D4—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#107—28no—
336#107—44no—
337#106—28no—
338#106—28no—
339#106—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97C2×D414yes—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C24—21no—
374C24#12011yescharacteristic
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—88no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—88no—
439SD16—88no—
440C2×C8—216no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12012yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)12yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#45312yes—
531C23#45612yes—
532C23#45612yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—88no—
540Q8—162no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—28no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#166014yescomplemented
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—84no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—24no—
650C2—161no—
651C2C2×#166011yescharacteristic
652C2#1901711yescharacteristic
653C2#1903411yescharacteristic
654C2#1906411yescharacteristic
655C2#2387611yescharacteristic
656C2#2388011yescharacteristic
657C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
3. #25816C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9121C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8335C2semidirect
107. #501D4semidirect
622. C22#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
#459792
#258162
#257262
C2×#16602
#100872
#100822
#91212
#91192
#90002
#83352