Finite Group Databasebeta

← #246799

Subgroups — #246799

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25602C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3153—24no—
18#3153—24no—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#496C2212yescomplemented
24C2×#495—21no—
25C2×#495—21no—
26C2×#489C2212yescomplemented
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#2850C2212yes—
29#2819C2212yes—
30#2733—21no—
31#2712—22no—
32#2684—21no—
33#2670—22no—
34#2472—22no—
35#2436—21no—
36#2410—22no—
37#2403—21no—
38#2379C2211yescharacteristic
39#2000—22no—
40#1999—22no—
41#1993C2212yescomplemented
42#1961C2212yescomplemented
43#1879—22no—
44#1877—22no—
45#1749C2212yescomplemented
46#1659—24no—
47#1655—24no—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2211yescharacteristic
50C2×#329C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—21no—
76H(3,𝔽4)—22no—
77H(3,𝔽4)—22no—
78H(3,𝔽4)—42no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—42no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#124C2312yes—
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#497—22no—
110#497—22no—
111#497D414yescomplemented
112#496—22no—
113#496—24no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#496—42no—
117#496D414yescomplemented
118#495—28no—
119#495—28no—
120#489—24no—
121#489—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97C2312yes—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134#397—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391D412yes—
149#390—22no—
150#390D412yes—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#382C2312yes—
163#379—21no—
164#379—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171#329—24no—
172#329—24no—
173#329—42no—
174C25—21no—
175C25—21no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214#137—432no—
215AGL(1,ℤ/8)—432no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—82no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—82no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
256#127—21no—
257#127—22no—
258#127C2×D412yescomplemented
259#124—24no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—42no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—82no—
280#124C2×D412yes—
281#124C2×D412yes—
282C22⋊Q8—82no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—82no—
286#121—82no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—82no—
292#120—84no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#103—44no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97C2×D412yescomplemented
341#97C2×D412yescomplemented
342C4×C8—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466Q16—48no—
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—88no—
473D8—48no—
474D8—48no—
475D8—88no—
476M16—216no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)12yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—162no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—162no—
561C23—164no—
562C23—162no—
563C23#45312yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—84no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—162no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#45312yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C8—24no—
637C8—24no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—168no—
665C22—168no—
666C22—161no—
667C22—162no—
668C22—161no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22C2×#45311yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22#301812yes—
673C22#301912yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#1899211yescharacteristic
692C2#1901812yes—
693C2#1907211yescharacteristic
694C2#2387812yes—
695C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. #45977C2semidirect
3. #25602C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#532C22semidirect
20. C2×#497C22semidirect
22. C2×#496C22semidirect
23. C2×#496C22semidirect
26. C2×#489C22semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
41. #1993C22semidirect
42. #1961C22semidirect
45. #1749C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect
111. #497D4semidirect
117. #496D4semidirect
255. C4⋊Q8C2×D4semidirect
258. #127C2×D4semidirect
340. #97C2×D4semidirect
341. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#459772
#256022
C2×#16592
C2×#16552
#100812
#100782
#91202
#90032
#90012
#83342