Finite Group Databasebeta

← #246801

Subgroups — #246801

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46225C211yesmaximal, characteristic
3#25908C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×#137—21no—
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#3152—28no—
15C2×#497C2212yes—
16C2×#497C2212yescomplemented
17C2×#494—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#489C2214yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2731—21no—
24#2676—22no—
25#2669—21no—
26#2669—22no—
27#2459—22no—
28#2431—21no—
29#2424—22no—
30#2404—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2024—22no—
33#2023—22no—
34#1993C2214yescomplemented
35#1874—22no—
36#1872—22no—
37#1749C2212yescomplemented
38#1659—28no—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2214yes—
41C2×#329C2212yescomplemented
42#1295C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C2×#137—28no—
47C2×#137—28no—
48C2×#137—44no—
49C2×#137—44no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57H(3,𝔽4)—24no—
58H(3,𝔽4)—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2312yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#497—24no—
89#497—24no—
90#497D418yescomplemented
91#494—28no—
92#492—28no—
93#489—28no—
94#489—44no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—24no—
99C2×#97C2314yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#382C2312yes—
131#381—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#329—24no—
137#329—28no—
138#329—42no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—432no—
177#137—432no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203#127—22no—
204#127—41no—
205#127—82no—
206#124—22no—
207#124—24no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—24no—
211#124—48no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124C2×D414yes—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#121—84no—
220#120—48no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—84no—
224#120—82no—
225C4×D4—48no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#103—48no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—22no—
262#97—24no—
263#97—24no—
264#97C2×D414yes—
265C4×C8—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#12012yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373Q16—416no—
374Q16—416no—
375SD16—416no—
376SD16—416no—
377M16—216no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—164no—
439C23—162no—
440C23—164no—
441C23—162no—
442C23#45312yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—88no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#45312yes—
501C2×C4#45514yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4214yes—
505C8—28no—
506C8—84no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—168no—
530C22#240311yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45512yes—
534C22#302212yes—
535C4—24no—
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C2—42no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2#1899611yescharacteristic
551C2#1901512yes—
552C2#1907411yescharacteristic
553C2#2387712yes—
554C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8337C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×#497C22semidirect
20. C2×C4×M16C22semidirect
34. #1993C22semidirect
37. #1749C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. #1295C22semidirect
90. #497D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#462252
#259082
C2×#16592
#100812
#91202
#90032
#83372