Finite Group Databasebeta

← #246802

Subgroups — #246802

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#46136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25676C212yesmaximal, complemented
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#563C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#501C2212yescomplemented
18#3153—24no—
19#3153—24no—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#496C2211yescharacteristic
23C2×#496C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#495—21no—
26C2×#490C2212yescomplemented
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2851C2212yes—
29#2820C2212yes—
30#2731—21no—
31#2717—21no—
32#2715—22no—
33#2674—22no—
34#2480—22no—
35#2437—22no—
36#2434—21no—
37#2405—21no—
38#2379C2211yescharacteristic
39#2034—22no—
40#2033—22no—
41#1993C2212yescomplemented
42#1961C2212yescomplemented
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45#1749C2212yes—
46#1660—24no—
47#1657—24no—
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73#563—22no—
74#563—22no—
75#563—42no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—42no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125C2312yes—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—42no—
105#497—22no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#497D414yes—
109#496—22no—
110#496—22no—
111#496—22no—
112#496D414yes—
113#495—28no—
114#495—28no—
115#490—24no—
116#490—42no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2311yescharacteristic
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#389D412yes—
146#389D412yes—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#382C2312yes—
160#380—22no—
161#380D412yes—
162#380D412yes—
163#379—22no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173#329—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206#137—432no—
207AGL(1,ℤ/8)—432no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—82no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127C2×D412yes—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#124—24no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124C2×D412yes—
267#124C2×D412yes—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—82no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C2×D412yes—
331#97C2×D412yes—
332C4×C8—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8#12012yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12012yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435Q16—48no—
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441D8—48no—
442D8—48no—
443M16—216no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—162no—
523C23—164no—
524C23#45312yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—84no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—162no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—88no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C8—24no—
594C8—24no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—168no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—161no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22C2×#45311yescharacteristic
621C22#301812yes—
622C22#302012yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1899411yescharacteristic
641C2#1901912yes—
642C2#1907211yescharacteristic
643C2#2388112yes—
644C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46136C2semidirect
3. #25676C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8334C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
26. C2×#490C22semidirect
41. #1993C22semidirect
42. #1961C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#461362
#256762
C2×#16602
C2×#16572
#100822
#100792
#91222
#90032
#90012
#83342