Finite Group Databasebeta

← #246803

Subgroups — #246803

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#46228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C212yesmaximal, complemented
4C2×#1657C212yesmaximal, complemented
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3151—28no—
15C2×#496C2212yes—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#493—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#490C2214yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yescomplemented
23#2734—21no—
24#2709—21no—
25#2691—22no—
26#2672—22no—
27#2466—22no—
28#2449—22no—
29#2432—21no—
30#2406—21no—
31#2379C2211yescharacteristic, complemented
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#1961C2214yes—
35#1786—22no—
36#1786—22no—
37#1749C2212yes—
38#1657—28no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329C2212yescomplemented
41C2×#329C2212yescomplemented
42#1295C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58#563—24no—
59#563—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—24no—
84#496—24no—
85#496—24no—
86#496D418yes—
87#493—28no—
88#492—28no—
89#490—28no—
90#490—44no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—24no—
97C2×#97C2314yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382C2312yes—
131#381—21no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#336—22no—
136#330—28no—
137#329—24no—
138#329—42no—
139C25—41no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176AGL(1,ℤ/8)—432no—
177AGL(1,ℤ/8)—432no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—24no—
203#127—41no—
204#127—48no—
205#127—42no—
206#127C2×D414yes—
207#126—48no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—82no—
214#124C2×D414yes—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—48no—
221C4×D4—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—84no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—44no—
260#97—22no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263#97C2×D414yes—
264C4×C8—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8#12012yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12012yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367SD16—416no—
368SD16—416no—
369D8—416no—
370D8—416no—
371M16—216no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—44no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—88no—
427C23—816no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—168no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23#45312yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—162no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—81no—
449D4—88no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—816no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4#45414yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4D4214yes—
497C8—28no—
498C8—84no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22—1616no—
517C22—162no—
518C22—164no—
519C22—162no—
520C22#240311yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45412yes—
524C22#302112yes—
525C4—24no—
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—164no—
540C2#1899511yescharacteristic
541C2#1901612yes—
542C2#1907711yescharacteristic
543C2#2387912yes—
544C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46228C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8337C2semidirect
11. C2×#563C22semidirect
22. #2820C22semidirect
31. #2379C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#462282
#258602
C2×#16572
#100792
#91222
#90012
#83372