Finite Group Databasebeta

← #246804

Subgroups — #246804

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#46228C211yesmaximal, characteristic
3#25816C212yesmaximal, complemented
4C2×#1660C212yesmaximal, complemented
5#10082C214yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic
9C22×#137—21no—
10C22×#137—21no—
11C2×#563C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#501C2214yes—
15#3152—28no—
16C2×#497C2212yes—
17C2×#497C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#492—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2734—21no—
24#2709—21no—
25#2691—22no—
26#2672—22no—
27#2466—22no—
28#2449—22no—
29#2432—21no—
30#2406—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2058—22no—
33#2057—22no—
34#1993C2214yes—
35#1853—22no—
36#1852—22no—
37#1749C2212yes—
38#1660—28no—
39C2×#330C2214yes—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C2×#137—28no—
47C2×#137—28no—
48C2×#137—44no—
49C2×#137—44no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#563—24no—
58#563—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#501—44no—
85#497—24no—
86#497—24no—
87#497—24no—
88#497D418yes—
89#494—28no—
90#492—28no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C4×M16—24no—
95C2×#97C2314yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382C2312yes—
129#381—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#330—28no—
137#329—24no—
138#329—42no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170#137—432no—
171#137—432no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199#127—22no—
200#127—41no—
201#126—48no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—82no—
208#124C2×D414yes—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—48no—
215C4×D4—48no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—48no—
253#106—48no—
254C22⋊C8—28no—
255#97—22no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258#97C2×D414yes—
259C4×C8—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12012yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4#12012yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349Q16—416no—
350Q16—416no—
351SD16—416no—
352SD16—416no—
353M16—216no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#45312yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—88no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—88no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#45614yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4D4214yes—
471C8—28no—
472C8—48no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#240311yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45612yes—
492C22#302212yes—
493C4—24no—
494C4—24no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C2—42no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1899611yescharacteristic
509C2#1901712yes—
510C2#1907811yescharacteristic
511C2#2388012yes—
512C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25816C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. #10082C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#462282
#258162
C2×#16602
#100822
#91222
#90032
#83372