Finite Group Databasebeta

← #246805

Subgroups — #246805

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#3151—28no—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#496C2212yes—
20C2×#496C2212yes—
21C2×#493—21no—
22C2×#492—21no—
23C2×#490C2212yes—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic, complemented
30#2819C2211yescharacteristic, complemented
31#2729—21no—
32#2703—21no—
33#2681—21no—
34#2675—21no—
35#2673—21no—
36#2671—21no—
37#2456—21no—
38#2455—21no—
39#2450—21no—
40#2430—21no—
41#2425—21no—
42#2407—21no—
43#2379C2211yescharacteristic, complemented
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2014—21no—
47#2011—21no—
48#1961C2212yes—
49#1961C2212yes—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1656—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79#562—24no—
80#562—42no—
81#532—24no—
82#532—42no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127—24no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2312yes—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#496—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—42no—
119#496D418yescomplemented
120#493—28no—
121#492—28no—
122#490—24no—
123#490—42no—
124#450—44no—
125#447—44no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—24no—
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×#97C2312yes—
138C2×C4×C8—21no—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#391—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C2×#95—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#330—24no—
202#329—24no—
203#329—24no—
204#329—42no—
205C25—41no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—432no—
258AGL(1,ℤ/8)—432no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—82no—
268C2×D8—28no—
269C2×D8—28no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×D8—82no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—41no—
285#127—24no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—41no—
291#127—44no—
292#127—44no—
293#127—42no—
294#127C2×D414yes—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124C2×D414yes—
303#123—44no—
304#123—44no—
305#123—82no—
306#123—82no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—82no—
318#121—82no—
319#121—82no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—82no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—82no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97C2×D414yes—
387C4×C8—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—44no—
408C24—42no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24—82no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12011yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4#12012yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544SD16—416no—
545SD16—416no—
546SD16—88no—
547D8—416no—
548D8—416no—
549D8—88no—
550M16—216no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—81no—
610C42C22×D412yes—
611C42H(5,𝔽2)12yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—164no—
650C23—164no—
651C23—164no—
652C23—164no—
653C23#45312yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—81no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—88no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—88no—
681D4—88no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4—162no—
737C2×C4#45312yes—
738C2×C4#45312yes—
739C2×C4#45412yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4#53411yescharacteristic
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4D4212yes—
744C8—28no—
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—84no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—1616no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22#240311yescharacteristic
784C22C2×#45311yescharacteristic
785C22C2×#45311yescharacteristic
786C22C2×#45311yescharacteristic
787C22C2×#45411yescharacteristic
788C22#302111yescharacteristic
789C22#302111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—21no—
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C2—42no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2—164no—
811C2#1899511yescharacteristic
812C2#1901411yescharacteristic
813C2#1901611yescharacteristic
814C2#1907511yescharacteristic
815C2#2387611yescharacteristic
816C2#2387911yescharacteristic
817C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #46224C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. #25725C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9120C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8337C2semidirect
14. C2×#562C22semidirect
29. #2820C22semidirect
30. #2819C22semidirect
43. #2379C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
119. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#462242
#258602
#257252
C2×#16562
#100792
#100782
#91222
#91202
#90012
#83372