Finite Group Databasebeta

← #246809

Subgroups — #246809

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46225C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#497C2212yes—
16#3141—28no—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yescomplemented
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#417—21no—
25C2×#417—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#2850C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2819C2211yescharacteristic
30#2819C2211yescharacteristic
31#2731—21no—
32#2676—21no—
33#2676—21no—
34#2669—21no—
35#2669—21no—
36#2669—21no—
37#2459—21no—
38#2459—21no—
39#2431—21no—
40#2424—21no—
41#2424—21no—
42#2404—21no—
43#2379C2211yescharacteristic
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yescomplemented
49#1960C2212yescomplemented
50#1874—21no—
51#1872—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1749C2211yescharacteristic, complemented
54#1659—28no—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—42no—
69#532—24no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—24no—
109#497—42no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—42no—
115#489D418yescomplemented
116#487—28no—
117#486—28no—
118#451—44no—
119#448—44no—
120#417—28no—
121#417—28no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—24no—
133C2×#97C2312yes—
134C2×#97C2312yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#391—21no—
162#391D411yescharacteristic
163#391D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#381—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200#329—42no—
201C25—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—82no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—82no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#127—82no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124C2×D414yes—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—82no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—82no—
295#120—82no—
296#120—82no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—44no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97C2×D414yes—
370C4×C8—24no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4#12012yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—88no—
517SD16—88no—
518M16—48no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—81no—
581C42C22×D412yes—
582C42H(5,𝔽2)12yes—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—84no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23#45512yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—88no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4#45312yes—
704C2×C4#45512yes—
705C2×C4#45512yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—168no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22C2×#45311yescharacteristic
751C22C2×#45511yescharacteristic
752C22C2×#45511yescharacteristic
753C22C2×#45511yescharacteristic
754C22#302111yescharacteristic
755C22#302211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2—161no—
776C2—161no—
777C2#1900011yescharacteristic
778C2#1902011yescharacteristic
779C2#1902111yescharacteristic
780C2#1907411yescharacteristic
781C2#2387611yescharacteristic
782C2#2387711yescharacteristic
783C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9120C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8337C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
48. #1993C22semidirect
49. #1960C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1749C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
115. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#462252
#259082
#257262
C2×#16592
#100852
#100812
#91202
#89992
#83372