Finite Group Databasebeta

← #246810

Subgroups — #246810

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1169 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#46136C211yesmaximal, characteristic
3#25677C212yesmaximal, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#9122C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yescomplemented
14#3140—28no—
15C2×#491C2212yescomplemented
16C2×#489C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#488—21no—
19C2×#488—21no—
20C2×#419—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2851C2212yes—
24#2820C2212yes—
25#2731—21no—
26#2717—21no—
27#2715—22no—
28#2674—22no—
29#2480—22no—
30#2437—22no—
31#2434—21no—
32#2405—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#1993C2212yescomplemented
37#1960C2212yescomplemented
38#1865—22no—
39#1863—22no—
40#1749C2212yes—
41#1664—28no—
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#330C2212yescomplemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2211yescharacteristic
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2212yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#563—24no—
53#563—41no—
54#563—41no—
55#533—24no—
56#533—41no—
57#533—41no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—41no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—42no—
84#491—24no—
85#491—42no—
86#489—24no—
87#489—24no—
88#489—24no—
89#489D418yes—
90#488—28no—
91#488—28no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#419—28no—
95#418—28no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C4×M16—24no—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382C2312yes—
139#380—22no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#379—22no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#330—24no—
149#330—24no—
150#329—24no—
151#329—41no—
152#329—41no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#125—24no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124C2×D414yes—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—82no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—44no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97C2×D414yes—
279C4×C8—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8#12012yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4#12012yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359M16—48no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—81no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23#45512yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—84no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—168no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22#301812yes—
518C22#302012yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2#1899911yescharacteristic
536C2#1902512yes—
537C2#1907911yescharacteristic
538C2#2388112yes—
539C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25677C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9122C2semidirect
8. #8999C2semidirect
13. C2×#501C22semidirect
15. C2×#491C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1960C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
43. C2×#330C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#461362
#256772
C2×#16642
#100862
#100832
#91222
#89992
#83342