Finite Group Databasebeta

← #246812

Subgroups — #246812

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46224C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3141—28no—
16C2×#491C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#417—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2819C2211yescharacteristic
29#2729—21no—
30#2703—21no—
31#2681—21no—
32#2675—21no—
33#2673—21no—
34#2671—21no—
35#2456—21no—
36#2455—21no—
37#2450—21no—
38#2430—21no—
39#2425—21no—
40#2407—21no—
41#2379C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yes—
47#1960C2212yes—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1662—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×M16—21no—
65#562—24no—
66#562—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#491—24no—
103#491—42no—
104#489—24no—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#489—42no—
109#489D418yescomplemented
110#487—28no—
111#486—28no—
112#417—28no—
113#417—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—24no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190C2×#95—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#329—24no—
197#329—24no—
198#329—42no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—24no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C2×D414yes—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—82no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279#121—82no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—82no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—82no—
346#103—82no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4#12012yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—48no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—81no—
553C42C22×D412yes—
554C42H(5,𝔽2)12yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23#45512yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—88no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#45412yes—
661C2×C4#45512yes—
662C2×C4#45512yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22C2×#45511yescharacteristic
700C22C2×#45511yescharacteristic
701C22C2×#45511yescharacteristic
702C22C2×#45411yescharacteristic
703C22#302111yescharacteristic
704C22#302211yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#1900011yescharacteristic
727C2#1902011yescharacteristic
728C2#1902311yescharacteristic
729C2#1908011yescharacteristic
730C2#2387711yescharacteristic
731C2#2387911yescharacteristic
732C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46224C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25861C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9120C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8337C2semidirect
109. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#462242
#259082
#258612
C2×#16622
#100852
#100832
#91222
#91202
#89992
#83372