Finite Group Databasebeta

← #246845

Subgroups — #246845

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46227C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9120C211yesmaximal, characteristic
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#500—21no—
20C2×#498—21no—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#428—21no—
25C2×#428—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2822C2211yescharacteristic
30#2820C2211yescharacteristic
31#2716—21no—
32#2702—21no—
33#2692—21no—
34#2681—21no—
35#2677—21no—
36#2677—21no—
37#2479—21no—
38#2477—21no—
39#2469—21no—
40#2458—21no—
41#2451—21no—
42#2429—21no—
43#2382C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1660—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#563—42no—
67#533—24no—
68#533—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#501—24no—
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—42no—
105#501D418yescomplemented
106#500—28no—
107#498—28no—
108#497—24no—
109#497—42no—
110#451—44no—
111#448—44no—
112#428—28no—
113#428—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—24no—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199#330—42no—
200#329—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—82no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—82no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244#126—44no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125C2×D414yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—42no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#107—28no—
336#107—44no—
337#106—28no—
338#106—28no—
339#106—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97C2×D414yes—
350C4×C8—24no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C24—21no—
374C24#12011yescharacteristic
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—88no—
439SD16—88no—
440M16—216no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C4⋊C4#12012yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)12yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#45612yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—88no—
542Q8—162no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4#45612yes—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—28no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—84no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2#1900911yescharacteristic
652C2#1903311yescharacteristic
653C2#1903411yescharacteristic
654C2#1907811yescharacteristic
655C2#2387611yescharacteristic
656C2#2388011yescharacteristic
657C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
3. #25816C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9122C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8338C2semidirect
105. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#462272
#258162
#257262
C2×#16602
#100872
#100822
#91222
#91202
#90002
#83382