Finite Group Databasebeta

← #246863

Subgroups — #246863

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2212yescomplemented
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
29#2850C2211yescharacteristic
30#2850C2211yescharacteristic
31#2820C2211yescharacteristic, complemented
32#2820C2211yescharacteristic, complemented
33#2730—21no—
34#2715—21no—
35#2685—21no—
36#2678—21no—
37#2672—21no—
38#2668—21no—
39#2474—21no—
40#2461—21no—
41#2448—21no—
42#2424—21no—
43#2418—21no—
44#2411—21no—
45#2379C2211yescharacteristic, complemented
46#2014—21no—
47#2014—21no—
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1961C2212yescomplemented
51#1961C2212yescomplemented
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1749C2211yescharacteristic, complemented
54#1655—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70H(3,𝔽4)—24no—
71H(3,𝔽4)—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78#529—24no—
79#529—42no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—24no—
108#496—24no—
109#496—24no—
110#496—42no—
111#496—42no—
112#496D418yescomplemented
113#490—24no—
114#490—24no—
115#460—28no—
116#459—28no—
117#450—28no—
118#450—44no—
119#450—44no—
120#447—28no—
121#447—44no—
122#447—44no—
123#432—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2312yes—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#391—21no—
162#391D411yescharacteristic
163#391D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#379—21no—
195#379—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#330—42no—
200#329—24no—
201#329—24no—
202#329—24no—
203C25—21no—
204C25—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16—82no—
247C2×SD16—82no—
248C2×SD16—82no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—82no—
255C2×D8—82no—
256C2×D8—82no—
257C2×D8—82no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261#127—24no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—44no—
266#127—44no—
267#127—42no—
268#127C2×D414yes—
269#126—44no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124C2×D414yes—
282#123—44no—
283#123—82no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—82no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—82no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—44no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C4⋊C8—24no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97C2×D414yes—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—44no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—82no—
410C24#12011yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4#12012yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513SD16—88no—
514SD16—88no—
515SD16—88no—
516D8—88no—
517D8—88no—
518D8—88no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—81no—
587C42C22×D412yes—
588C42H(5,𝔽2)12yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—164no—
628C23—164no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—164no—
633C23—164no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23#45312yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—84no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4#45312yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—1616no—
755C22—168no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22#240311yescharacteristic
761C22C2×#45311yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22#302111yescharacteristic
764C22#302111yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C22#302111yescharacteristic
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2—164no—
788C2#1899511yescharacteristic
789C2#1901411yescharacteristic
790C2#1905011yescharacteristic
791C2#1909411yescharacteristic
792C2#2387611yescharacteristic
793C2#2387611yescharacteristic
794C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #45973C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #25725C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8336C2semidirect
12. C2×H(3,𝔽4)C22semidirect
13. C22×#127C22semidirect
19. C2×#490C22semidirect
28. C2×#432C22semidirect
31. #2820C22semidirect
32. #2820C22semidirect
45. #2379C22semidirect
50. #1961C22semidirect
51. #1961C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1749C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
112. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#459732
#257252
C2×#16552
#100792
#91242
#91232
#90012
#83362