Finite Group Databasebeta

← #246864

Subgroups — #246864

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45973C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9003C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—28no—
16C2×#497C2212yes—
17C2×#491C2212yescomplemented
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#462—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
25#2850C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2820C2211yescharacteristic
29#2730—21no—
30#2715—21no—
31#2685—21no—
32#2678—21no—
33#2672—21no—
34#2668—21no—
35#2474—21no—
36#2461—21no—
37#2448—21no—
38#2424—21no—
39#2418—21no—
40#2411—21no—
41#2379C2211yescharacteristic
42#2024—21no—
43#2024—21no—
44#2023—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yescomplemented
47#1993C2212yescomplemented
48#1874—21no—
49#1874—21no—
50#1872—21no—
51#1872—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1749C2211yescharacteristic, complemented
54#1659—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65H(3,𝔽4)—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—24no—
73#529—42no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#497—24no—
104#497D418yescomplemented
105#491—24no—
106#491—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#489—42no—
110#489—42no—
111#462—28no—
112#461—28no—
113#451—28no—
114#448—28no—
115#432—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#380—21no—
186#379—21no—
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—42no—
196#329—24no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199C25—21no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—82no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—82no—
226C2×Q16—82no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241#126—44no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124C2×D414yes—
254#123—44no—
255#123—82no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—82no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—24no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97C2×D414yes—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4#12012yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—88no—
466SD16—88no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42C22×D412yes—
542C42H(5,𝔽2)12yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—84no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23#45512yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—88no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#45512yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—168no—
686C22#240311yescharacteristic
687C22C2×#45511yescharacteristic
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C22#302111yescharacteristic
691C22#302211yescharacteristic
692C22#302211yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2#1900011yescharacteristic
715C2#1902011yescharacteristic
716C2#1905511yescharacteristic
717C2#1909511yescharacteristic
718C2#2387711yescharacteristic
719C2#2387711yescharacteristic
720C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45973C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25908C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #9003C2semidirect
11. #8336C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
17. C2×#491C22semidirect
24. C2×#432C22semidirect
46. #1993C22semidirect
47. #1993C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1749C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
104. #497D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#459732
#259082
C2×#16592
#100832
#91242
#91232
#90032
#83362