Finite Group Databasebeta

← #246866

Subgroups — #246866

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#46132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#9126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#490C2212yes—
18C2×#490C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2851C2211yescharacteristic
27#2822C2211yescharacteristic, complemented
28#2822C2211yescharacteristic, complemented
29#2729—21no—
30#2722—21no—
31#2708—21no—
32#2695—21no—
33#2689—21no—
34#2687—21no—
35#2478—21no—
36#2468—21no—
37#2450—21no—
38#2446—21no—
39#2438—21no—
40#2419—21no—
41#2379C2211yescharacteristic, complemented
42#2041—21no—
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#1961C2212yes—
47#1961C2212yes—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1657—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#330C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#563—24no—
67#563—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127C2312yes—
75#529—24no—
76#529—42no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—24no—
96#496D418yes—
97#490—24no—
98#490—24no—
99#490—24no—
100#490—24no—
101#490—42no—
102#490—42no—
103#460—28no—
104#459—28no—
105#450—28no—
106#447—28no—
107#432—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C2×#95—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#330—42no—
198#329—24no—
199C25—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—82no—
233C2×D8—82no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—24no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—42no—
246#127C2×D414yes—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#124—22no—
257#124C2×D414yes—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—82no—
334#102—82no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97C2×D414yes—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8#12012yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12012yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466D8—88no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42C22×D412yes—
532C42H(5,𝔽2)12yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23#45412yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#45412yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—1616no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#240311yescharacteristic
668C22C2×#45411yescharacteristic
669C22C2×#45411yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—164no—
695C2#1900411yescharacteristic
696C2#1902811yescharacteristic
697C2#1905911yescharacteristic
698C2#1909411yescharacteristic
699C2#2387911yescharacteristic
700C2#2387911yescharacteristic
701C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46132C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. #25860C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10080C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9125C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8336C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
27. #2822C22semidirect
28. #2822C22semidirect
41. #2379C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#461322
#258602
C2×#16572
#100802
#91262
#91252
#90012
#83362