Finite Group Databasebeta

← #246876

Subgroups — #246876

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45973C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501C2212yescomplemented
17C2×#497C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
27#2850C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic
30#2820C2211yescharacteristic
31#2730—21no—
32#2715—21no—
33#2685—21no—
34#2678—21no—
35#2672—21no—
36#2668—21no—
37#2474—21no—
38#2461—21no—
39#2448—21no—
40#2424—21no—
41#2418—21no—
42#2411—21no—
43#2379C2211yescharacteristic
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yescomplemented
49#1960C2212yescomplemented
50#1874—21no—
51#1872—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1749C2211yescharacteristic, complemented
54#1659—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65H(3,𝔽4)—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—24no—
73#529—42no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#497—24no—
106#497—42no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#489—42no—
110#489D418yescomplemented
111#484—28no—
112#481—28no—
113#475—28no—
114#474—28no—
115#451—44no—
116#448—44no—
117#432—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#389—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#379—21no—
191#379—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—42no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200#329—24no—
201C25—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—82no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#126—44no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124C2×D414yes—
256#123—44no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—82no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—82no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—44no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346#103—28no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—28no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97C2×D414yes—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4#12012yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—88no—
471SD16—88no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42C22×D412yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—84no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23#45512yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—88no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4#45312yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—168no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22C2×#45311yescharacteristic
693C22C2×#45511yescharacteristic
694C22#302111yescharacteristic
695C22#302211yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C22#302211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#1899611yescharacteristic
720C2#1902111yescharacteristic
721C2#1905511yescharacteristic
722C2#1909511yescharacteristic
723C2#2387611yescharacteristic
724C2#2387711yescharacteristic
725C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45973C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8336C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×#501C22semidirect
26. C2×#432C22semidirect
48. #1993C22semidirect
49. #1960C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1749C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
110. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#459732
#259082
#257262
C2×#16592
#100862
#100822
#91242
#91232
#89992
#83362