Finite Group Databasebeta

← #246885

Subgroups — #246885

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46133C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#497C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#477—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2822C2211yescharacteristic
30#2820C2211yescharacteristic
31#2728—21no—
32#2718—21no—
33#2695—21no—
34#2680—21no—
35#2671—21no—
36#2671—21no—
37#2476—21no—
38#2457—21no—
39#2444—21no—
40#2438—21no—
41#2425—21no—
42#2423—21no—
43#2379C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1661—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#562—24no—
65#562—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—24no—
73#529—42no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#501—24no—
102#501—42no—
103#497—24no—
104#497—42no—
105#489—24no—
106#489D418yescomplemented
107#483—28no—
108#480—28no—
109#477—28no—
110#476—28no—
111#451—44no—
112#448—44no—
113#432—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#381—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—42no—
199#329—24no—
200#329—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#126—44no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C2×D414yes—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—82no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—44no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—82no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#107—44no—
335#106—28no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—24no—
338#103—28no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97C2×D414yes—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#12011yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4#12012yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—88no—
454SD16—88no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42C22×D412yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#45312yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—88no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4#45612yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22C2×#45611yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22#302211yescharacteristic
656C22#302211yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#1900911yescharacteristic
679C2#1901711yescharacteristic
680C2#1905111yescharacteristic
681C2#1909711yescharacteristic
682C2#2387611yescharacteristic
683C2#2388011yescharacteristic
684C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46133C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #25816C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9124C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8336C2semidirect
106. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#461332
#258162
#257262
C2×#16612
#100872
#100822
#91252
#91242
#89992
#83362