Finite Group Databasebeta

← #246887

Subgroups — #246887

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2850C2211yescharacteristic
30#2850C2211yescharacteristic
31#2819C2211yescharacteristic, complemented
32#2819C2211yescharacteristic, complemented
33#2714—21no—
34#2702—21no—
35#2696—21no—
36#2681—21no—
37#2673—21no—
38#2673—21no—
39#2477—21no—
40#2463—21no—
41#2458—21no—
42#2456—21no—
43#2428—21no—
44#2414—21no—
45#2382C2211yescharacteristic, complemented
46#2014—21no—
47#2014—21no—
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1961C2212yes—
51#1961C2212yes—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1656—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70#562—24no—
71#562—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2312yes—
79#529—24no—
80#529—42no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—24no—
108#496—24no—
109#496—24no—
110#496—24no—
111#496—42no—
112#496—42no—
113#490—24no—
114#490D418yescomplemented
115#460—28no—
116#459—28no—
117#450—28no—
118#450—44no—
119#450—44no—
120#447—28no—
121#447—44no—
122#447—44no—
123#432—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2312yes—
137#400—21no—
138#398—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#330—24no—
200#329—24no—
201#329—24no—
202#329—42no—
203C25—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—82no—
258C2×D8—82no—
259C2×D8—82no—
260C2×D8—82no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264#127—24no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#127—42no—
271#127—82no—
272#127C2×D414yes—
273#126—44no—
274#125—22no—
275#125C2×D414yes—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#123—44no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—82no—
300#121—82no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—82no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97C2×D414yes—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—44no—
396C24—42no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24#12011yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—82no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518SD16—88no—
519SD16—88no—
520SD16—88no—
521D8—88no—
522D8—88no—
523D8—88no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42C22×D412yes—
588C42H(5,𝔽2)12yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—164no—
629C23—164no—
630C23#45312yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—88no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—84no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4#45312yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C8—44no—
718C8—44no—
719C8—44no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—1616no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22#240311yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×#45311yescharacteristic
759C22#302111yescharacteristic
760C22#302111yescharacteristic
761C22#302111yescharacteristic
762C22#302111yescharacteristic
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C2—42no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2—164no—
784C2#1899511yescharacteristic
785C2#1901411yescharacteristic
786C2#1905011yescharacteristic
787C2#1909611yescharacteristic
788C2#2387611yescharacteristic
789C2#2387611yescharacteristic
790C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #45974C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #25725C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8336C2semidirect
12. C2×#562C22semidirect
31. #2819C22semidirect
32. #2819C22semidirect
45. #2382C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
114. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#459742
#257252
C2×#16562
#100782
#91242
#91232
#90022
#83362