Finite Group Databasebeta

← #246890

Subgroups — #246890

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#46135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1658C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#490C2212yes—
18C2×#490C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2851C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic, complemented
28#2820C2211yescharacteristic, complemented
29#2725—21no—
30#2721—21no—
31#2720—21no—
32#2711—21no—
33#2707—21no—
34#2694—21no—
35#2475—21no—
36#2462—21no—
37#2460—21no—
38#2460—21no—
39#2454—21no—
40#2441—21no—
41#2382C2211yescharacteristic, complemented
42#2041—21no—
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#1961C2212yes—
47#1961C2212yes—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1658—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#330C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#564—24no—
67#564—42no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127C2312yes—
74#529—24no—
75#529—42no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—24no—
96#496—24no—
97#490—24no—
98#490—24no—
99#490—24no—
100#490—42no—
101#490—42no—
102#490D418yes—
103#460—28no—
104#459—28no—
105#450—28no—
106#447—28no—
107#432—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#330—24no—
198#329—42no—
199C25—41no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—24no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127C2×D414yes—
242#126—44no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125C2×D414yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—44no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—24no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—82no—
340#102—82no—
341#102—82no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97C2×D414yes—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—88no—
457D8—88no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42C22×D412yes—
532C42H(5,𝔽2)12yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23#45412yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—1616no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22C2×#45411yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C2—42no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2#1900411yescharacteristic
693C2#1902811yescharacteristic
694C2#1905911yescharacteristic
695C2#1909611yescharacteristic
696C2#2387911yescharacteristic
697C2#2387911yescharacteristic
698C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46135C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. #25860C2semidirect
5. C2×#1658C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9125C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8336C2semidirect
12. C2×#564C22semidirect
27. #2820C22semidirect
28. #2820C22semidirect
41. #2382C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#461352
#258602
C2×#16582
#100792
#91262
#91252
#90022
#83362