Finite Group Databasebeta

← #246897

Subgroups — #246897

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#490C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic, complemented
30#2819C2211yescharacteristic, complemented
31#2727—21no—
32#2723—21no—
33#2723—21no—
34#2682—21no—
35#2676—21no—
36#2674—21no—
37#2471—21no—
38#2467—21no—
39#2467—21no—
40#2465—21no—
41#2439—21no—
42#2427—21no—
43#2382C2211yescharacteristic, complemented
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2014—21no—
47#2011—21no—
48#1961C2212yes—
49#1961C2212yes—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1657—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68#563—24no—
69#563—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77#529—24no—
78#529—42no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—24no—
102#496—24no—
103#496—24no—
104#496—42no—
105#490—24no—
106#490—24no—
107#490—42no—
108#490D418yescomplemented
109#460—28no—
110#459—28no—
111#450—28no—
112#450—44no—
113#447—28no—
114#447—44no—
115#432—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×#97C2312yes—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382—21no—
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380D411yescharacteristic
192#380D411yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199#329—24no—
200#329—42no—
201C25—41no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—82no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—82no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—44no—
255#127—44no—
256#127—42no—
257#127C2×D414yes—
258#126—44no—
259#126—44no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125C2×D414yes—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—82no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—82no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—24no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—82no—
354#102—82no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97C2×D414yes—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488SD16—88no—
489D8—88no—
490D8—88no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42C22×D412yes—
560C42H(5,𝔽2)12yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23#45312yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—162no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#45412yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4D4212yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—1616no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22C2×#45311yescharacteristic
712C22C2×#45411yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C22#302111yescharacteristic
715C22#302111yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C2—42no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2—164no—
738C2#1900411yescharacteristic
739C2#1901611yescharacteristic
740C2#1905011yescharacteristic
741C2#1909411yescharacteristic
742C2#2387611yescharacteristic
743C2#2387911yescharacteristic
744C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #46134C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. #25725C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9124C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8336C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
29. #2820C22semidirect
30. #2819C22semidirect
43. #2382C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
108. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#461342
#258602
#257252
C2×#16572
#100792
#100782
#91252
#91242
#90022
#83362