Finite Group Databasebeta

← #246907

Subgroups — #246907

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45975C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#497C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic
30#2819C2211yescharacteristic
31#2716—21no—
32#2714—21no—
33#2705—21no—
34#2705—21no—
35#2696—21no—
36#2692—21no—
37#2479—21no—
38#2469—21no—
39#2463—21no—
40#2456—21no—
41#2452—21no—
42#2415—21no—
43#2382C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1660—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—24no—
74#529—42no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#501—42no—
102#501D418yescomplemented
103#497—24no—
104#497—42no—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#484—28no—
108#481—28no—
109#475—28no—
110#474—28no—
111#451—44no—
112#448—44no—
113#432—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199#329—24no—
200#329—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—82no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#126—44no—
241#126—44no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125C2×D414yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—82no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—82no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—44no—
337#106—28no—
338#106—44no—
339C4⋊C8—24no—
340#103—28no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97C2×D414yes—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#12011yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—88no—
451SD16—88no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12012yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42C22×D412yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#45612yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—88no—
558Q8—162no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22C2×#45611yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C22#302211yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22#302211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2—161no—
677C2#1899611yescharacteristic
678C2#1903311yescharacteristic
679C2#1906411yescharacteristic
680C2#1909511yescharacteristic
681C2#2387611yescharacteristic
682C2#2388011yescharacteristic
683C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45975C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #25816C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8336C2semidirect
102. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#459752
#258162
#257262
C2×#16602
#100862
#100812
#91262
#91232
#90002
#83362