Finite Group Databasebeta

← #246910

Subgroups — #246910

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46134C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#491C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2819C2211yescharacteristic
29#2727—21no—
30#2723—21no—
31#2723—21no—
32#2682—21no—
33#2676—21no—
34#2674—21no—
35#2471—21no—
36#2467—21no—
37#2467—21no—
38#2465—21no—
39#2439—21no—
40#2427—21no—
41#2382C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yes—
47#1960C2212yes—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1664—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62#563—24no—
63#563—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—24no—
72#529—42no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—24no—
98#501D418yescomplemented
99#491—24no—
100#491—42no—
101#489—24no—
102#489—24no—
103#489—24no—
104#489—42no—
105#484—28no—
106#481—28no—
107#475—28no—
108#474—28no—
109#432—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#329—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232#126—44no—
233#126—44no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125C2×D414yes—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—82no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—82no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—24no—
330#103—28no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—82no—
335#103—82no—
336#102—28no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97C2×D414yes—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24#12011yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—88no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12012yes—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42C22×D412yes—
519C42H(5,𝔽2)12yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#45512yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—88no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4#45412yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22C2×#45411yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2#1900511yescharacteristic
670C2#1902311yescharacteristic
671C2#1905511yescharacteristic
672C2#1909511yescharacteristic
673C2#2387711yescharacteristic
674C2#2387911yescharacteristic
675C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46134C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25861C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9124C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8336C2semidirect
98. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#461342
#259082
#258612
C2×#16642
#100852
#100832
#91252
#91242
#90002
#83362