Finite Group Databasebeta

← #246927

Subgroups — #246927

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18524C212yesmaximal, complemented
4#18152C212yesmaximal, complemented
5#10018C214yesmaximal, complemented
6#9492C212yesmaximal, complemented
7#9428C212yesmaximal, complemented
8#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3155—24no—
15#3154—24no—
16#3153—21no—
17#3153C2212yescomplemented
18#3151—21no—
19#3151C2212yes—
20#3109C2214yescomplemented
21#2873C2211yescharacteristic, complemented
22#2688—22no—
23#2684—21no—
24#2669—21no—
25#2668—22no—
26#2631C2212yescomplemented
27#2598C2212yes—
28#2410—22no—
29#2404—21no—
30#2403—22no—
31#2403—21no—
32#2380C2211yescharacteristic, complemented
33#1629—24no—
34#1619—24no—
35#1616—22no—
36#1613—22no—
37#1598—22no—
38#1595—22no—
39#1555C2212yescomplemented
40#1533C2212yescomplemented
41#1514C2214yescomplemented
42#1490C2214yescomplemented
43#1464C2212yescomplemented
44#1288C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#575—44no—
51#575—44no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×#135—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67#537—22no—
68#536—22no—
69#535—24no—
70#535—22no—
71#535—42no—
72#534—22no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—42no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93#497—22no—
94#497—22no—
95#496—24no—
96#496—22no—
97#496—24no—
98#496—22no—
99#495—24no—
100#495—24no—
101#493—22no—
102#493D414yescomplemented
103#492—22no—
104#492D414yescomplemented
105#481—24no—
106#476—24no—
107#459—24no—
108#447—24no—
109#442—44no—
110#432C2314yes—
111#405—24no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114#400D412yes—
115#399D412yes—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D412yes—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392D412yes—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#383C2312yes—
143#381—21no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#331—24no—
147#329—42no—
148#327—24no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—28no—
151#324—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—416no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211#135—416no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—48no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
230#127—21no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#127C2×D414yes—
235#127C2×D412yescomplemented
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—24no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—84no—
250#120—48no—
251#120—44no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—82no—
257#120—84no—
258#120—84no—
259#120—82no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—24no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8C2×D414yescomplemented
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12012yes—
408C2×D4#12012yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441D8—48no—
442D8—48no—
443D8—48no—
444D8—88no—
445M16—28no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C22×D412yes—
480C42H(5,𝔽2)12yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—164no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—164no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23#45312yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—28no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—88no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—164no—
554D4—162no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4214yes—
592C8—28no—
593C8—84no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—168no—
624C22—164no—
625C22—168no—
626C22—168no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22C2×#45311yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—84no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2388212yes—
649C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #52004C2semidirect
3. #18524C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #10018C2semidirect
6. #9492C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #8522C2semidirect
11. C2×D42C22semidirect
12. #3449C22semidirect
17. #3153C22semidirect
20. #3109C22semidirect
21. #2873C22semidirect
26. #2631C22semidirect
32. #2380C22semidirect
39. #1555C22semidirect
40. #1533C22semidirect
41. #1514C22semidirect
42. #1490C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1288C22semidirect
102. #493D4semidirect
104. #492D4semidirect
229. C4⋊Q8C2×D4semidirect
235. #127C2×D4semidirect
299. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#520042
#185242
#181522
#100182
#94922
#94282
#85222