Finite Group Databasebeta

← #246929

Subgroups — #246929

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18525C212yesmaximal, complemented
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#10018C212yesmaximal, complemented
8#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9429C212yesmaximal, complemented
11#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#137—21no—
14C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3156—24no—
18#3154—24no—
19#3153—21no—
20#3153C2212yes—
21#3152—21no—
22#3152C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2730—21no—
27#2729—21no—
28#2696—21no—
29#2694—21no—
30#2692—21no—
31#2690—21no—
32#2632C2211yescharacteristic, complemented
33#2631C2211yescharacteristic, complemented
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2463—21no—
37#2456—21no—
38#2449—21no—
39#2443—21no—
40#2409—21no—
41#2407—21no—
42#2381C2211yescharacteristic, complemented
43#1632—24no—
44#1622—24no—
45#1616—21no—
46#1613—21no—
47#1610—21no—
48#1607—21no—
49#1604—21no—
50#1601—21no—
51#1598—21no—
52#1595—21no—
53#1558C2212yescomplemented
54#1533C2212yescomplemented
55#1514C2212yes—
56#1514C2212yes—
57#1491C2212yescomplemented
58#1490C2212yescomplemented
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1288C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66#575—44no—
67#575—44no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—24no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×M16—21no—
81#554—24no—
82#554—42no—
83#537—21no—
84#537—21no—
85#536—24no—
86#536—22no—
87#536—42no—
88#535—22no—
89#534—21no—
90#534—21no—
91#532—21no—
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#124C2311yescharacteristic
98#525—42no—
99C2×#123—21no—
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#497—24no—
116#497—22no—
117#497—24no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#495—24no—
122#495—24no—
123#494—22no—
124#494D414yescomplemented
125#492—22no—
126#492D414yescomplemented
127#481—22no—
128#480—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#442—42no—
136#440—42no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2312yes—
142#400—21no—
143#400D411yescharacteristic
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399D411yescharacteristic
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398D411yescharacteristic
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397D411yescharacteristic
153#396—21no—
154#396—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395D411yescharacteristic
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394D411yescharacteristic
162#393—21no—
163#393—21no—
164#393—21no—
165#393D411yescharacteristic
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392D411yescharacteristic
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#383C2311yescharacteristic
203#383C2311yescharacteristic
204#380—21no—
205#380—21no—
206#333—24no—
207#329—42no—
208#327—22no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212Q8⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—416no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262#137—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—48no—
266#135—416no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—48no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—48no—
276C2×SD16—42no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290#127—21no—
291#127C2×D412yes—
292#125—44no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—41no—
299#123—44no—
300#123—44no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—82no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—82no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—82no—
332C4×D4—82no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—42no—
385#106—42no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—48no—
536Q16—48no—
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—84no—
543D8—48no—
544D8—84no—
545M16—28no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548C2×C8—28no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C42C22×D412yes—
611C42H(5,𝔽2)12yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—82no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23#45312yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—84no—
646Q8—81no—
647Q8—82no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4#45312yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4D4212yes—
725C8—28no—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—164no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22C2×#45311yescharacteristic
755C22C2×#45311yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—42no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2#2388411yescharacteristic
781C2#2388511yescharacteristic
782C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #52071C2semidirect
3. #18525C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #18152C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #10018C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #9429C2semidirect
11. #8524C2semidirect
14. C2×#554C22semidirect
32. #2632C22semidirect
33. #2631C22semidirect
42. #2381C22semidirect
53. #1558C22semidirect
54. #1533C22semidirect
57. #1491C22semidirect
58. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1288C22semidirect
124. #494D4semidirect
126. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#520712
#185252
#181532
#181522
#100202
#100182
#94922
#94912
#94292
#85242