Finite Group Databasebeta

← #246931

Subgroups — #246931

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#52054C211yesmaximal, characteristic
3#18531C212yesmaximal, complemented
4#18155C212yesmaximal, complemented
5#10024C214yesmaximal, complemented
6#9491C212yesmaximal, complemented
7#9425C212yesmaximal, complemented
8#8522C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#3140—21no—
13#3140C2212yes—
14#3138—21no—
15#3138C2212yes—
16#3136—28no—
17#3113C2214yescomplemented
18#2896—21no—
19C2×#418—21no—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2717—21no—
22#2709—21no—
23#2686—22no—
24#2684—22no—
25#2632C2212yes—
26#2599C2212yes—
27#2443—22no—
28#2418—22no—
29#2406—21no—
30#2405—21no—
31#2380C2211yescharacteristic
32#1640—28no—
33#1611—22no—
34#1608—22no—
35#1605—22no—
36#1602—22no—
37#1555C2212yes—
38#1533C2212yes—
39#1515C2214yescomplemented
40#1491C2214yescomplemented
41#1464C2212yes—
42#1288C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#559—24no—
47#559—42no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#543—22no—
51#535—24no—
52#535—42no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73#490—24no—
74#490—24no—
75#489—24no—
76#489—24no—
77#488—24no—
78#488—24no—
79#486—24no—
80#486D418yes—
81#483—24no—
82#475—24no—
83#462—24no—
84#451—24no—
85#441—44no—
86#432C2314yes—
87#419—22no—
88#418—24no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94C2×#102—24no—
95#405—24no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#399—22no—
99#398D412yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397D412yes—
103#395—22no—
104#395D412yes—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383C2312yes—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#331—24no—
134#329—42no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D414yes—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#127C2×D414yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—44no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—48no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—48no—
196#120—48no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—48no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—44no—
241C4⋊C8—24no—
242#103—28no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—28no—
246#102—28no—
247#102—28no—
248C22⋊C8—24no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C2×D414yes—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#12012yes—
310C2×D4#12012yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338Q16—88no—
339M16—44no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23—164no—
408C23#45512yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—84no—
414Q8—81no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—88no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—164no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4214yes—
462C8—44no—
463C8—84no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—168no—
485C22#240311yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2#2388312yes—
506C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18531C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #10024C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. #9425C2semidirect
17. #3113C22semidirect
39. #1515C22semidirect
40. #1491C22semidirect
42. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#520542
#185312
#181552
#100242
#94912
#94252
#85222