Finite Group Databasebeta

← #246939

Subgroups — #246939

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52005C211yesmaximal, characteristic
3#18550C212yesmaximal, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10024C212yesmaximal, complemented
7#10022C212yesmaximal, complemented
8#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9425C212yesmaximal, complemented
11#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3140—21no—
16#3140C2212yes—
17#3138—21no—
18#3138C2212yes—
19#3136—24no—
20#3136—24no—
21#3113C2212yescomplemented
22#3110C2212yescomplemented
23#2896—21no—
24C2×#418—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2686—21no—
27#2673—21no—
28#2673—21no—
29#2671—21no—
30#2669—21no—
31#2668—21no—
32#2632C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2444—21no—
37#2430—21no—
38#2430—21no—
39#2418—21no—
40#2410—21no—
41#2404—21no—
42#2380C2211yescharacteristic
43#1642—24no—
44#1641—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1555C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1515C2212yescomplemented
56#1515C2212yescomplemented
57#1491C2212yescomplemented
58#1490C2212yescomplemented
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1288C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#550—24no—
68#550—42no—
69#544—22no—
70#544—22no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#535—24no—
76#535—42no—
77#533—21no—
78#533—42no—
79#533C2312yes—
80C2×#127—21no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105#490—24no—
106#490—24no—
107#489—22no—
108#489—22no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#488—24no—
112#488—24no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D414yescomplemented
116#486D414yescomplemented
117#484—22no—
118#483—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#441—42no—
126#440—42no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#419—22no—
130#418—24no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2312yes—
142#400D411yescharacteristic
143#399—21no—
144#399D411yescharacteristic
145#398D411yescharacteristic
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397D411yescharacteristic
149#395—21no—
150#395D411yescharacteristic
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394D411yescharacteristic
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393D411yescharacteristic
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383C2311yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#381—21no—
199#380—21no—
200#379—21no—
201C2×#95—21no—
202#331—24no—
203#329—42no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C25—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#127—44no—
269#127C2×D414yes—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#123—82no—
279#123—82no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297#121—82no—
298#120—44no—
299#120—44no—
300#120—82no—
301#120—82no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—44no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—82no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8C2×D414yes—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—84no—
421#41—88no—
422#41—88no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4#12012yes—
488C2×D4#12012yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—84no—
528SD16—84no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42C22×D412yes—
597C42H(5,𝔽2)12yes—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23#45512yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639Q8—24no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—161no—
646Q8—161no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4#45512yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—168no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22C2×#45511yescharacteristic
761C22C2×#45511yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—42no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2#2388211yescharacteristic
787C2#2388311yescharacteristic
788C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52005C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #18550C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #18154C2semidirect
6. #10024C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #9425C2semidirect
11. #8522C2semidirect
21. #3113C22semidirect
22. #3110C22semidirect
55. #1515C22semidirect
56. #1515C22semidirect
57. #1491C22semidirect
58. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1288C22semidirect
115. #486D4semidirect
116. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#520052
#185502
#181552
#181542
#100242
#100222
#94922
#94912
#94252
#85222