Finite Group Databasebeta

← #246949

Subgroups — #246949

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18533C212yesmaximal, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10019C212yesmaximal, complemented
7#10019C212yesmaximal, complemented
8#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9430C212yesmaximal, complemented
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3142—21no—
16#3142C2212yes—
17#3141—21no—
18#3141C2212yes—
19#3137—24no—
20#3136—24no—
21#3109C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#2896—21no—
24C2×#417—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2732—21no—
27#2729—21no—
28#2711—21no—
29#2694—21no—
30#2676—21no—
31#2674—21no—
32#2633C2211yescharacteristic, complemented
33#2633C2211yescharacteristic, complemented
34#2598C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2473—21no—
37#2471—21no—
38#2449—21no—
39#2443—21no—
40#2432—21no—
41#2407—21no—
42#2381C2211yescharacteristic, complemented
43#1635—24no—
44#1625—24no—
45#1616—21no—
46#1616—21no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1595—21no—
52#1595—21no—
53#1556C2212yescomplemented
54#1534C2212yescomplemented
55#1514C2212yes—
56#1514C2212yes—
57#1490C2212yescomplemented
58#1490C2212yescomplemented
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1288C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×M16—21no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#544—24no—
69#544—42no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532—21no—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85#525—42no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#491—22no—
102#491—22no—
103#490—22no—
104#490—22no—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#488—24no—
108#488—24no—
109#487—22no—
110#487D414yescomplemented
111#486—22no—
112#486D414yescomplemented
113#481—22no—
114#481—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—42no—
122#442—42no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—24no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#400D411yescharacteristic
139#400D411yescharacteristic
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399D411yescharacteristic
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#395—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394D411yescharacteristic
161#394D411yescharacteristic
162#393—21no—
163#392—21no—
164#392D411yescharacteristic
165#392D411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#383C2311yescharacteristic
199#383C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#332—24no—
203#330—42no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—44no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—82no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—82no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—82no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#106—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8C2×D414yes—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—88no—
416#41—88no—
417#41—82no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496D8—84no—
497D8—84no—
498M16—44no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C42C22×D412yes—
573C42H(5,𝔽2)12yes—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23#45412yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—84no—
601Q8—82no—
602Q8—162no—
603D4—24no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4#45412yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—164no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22C2×#45411yescharacteristic
710C22C2×#45411yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#2388211yescharacteristic
736C2#2388411yescharacteristic
737C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #52006C2semidirect
3. #18533C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #18152C2semidirect
6. #10019C2semidirect
7. #10019C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9492C2semidirect
10. #9430C2semidirect
11. #8525C2semidirect
12. C2×#547C22semidirect
32. #2633C22semidirect
33. #2633C22semidirect
42. #2381C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. #1534C22semidirect
57. #1490C22semidirect
58. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1288C22semidirect
110. #487D4semidirect
112. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#520062
#185332
#181522
#100192
#94922
#94302
#85252