Finite Group Databasebeta

← #246955

Subgroups — #246955

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52007C211yesmaximal, characteristic
3#18540C212yesmaximal, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18154C211yesmaximal, characteristic
6#10025C212yesmaximal, complemented
7#10023C212yesmaximal, complemented
8#9492C211yesmaximal, characteristic
9#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9427C212yesmaximal, complemented
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3166—21no—
16#3166C2212yes—
17#3165—21no—
18#3165C2212yes—
19#3164—24no—
20#3163—24no—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#2911—21no—
24C2×#428—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2728—21no—
28#2713—21no—
29#2690—21no—
30#2677—21no—
31#2677—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2633C2211yescharacteristic
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2477—21no—
37#2463—21no—
38#2460—21no—
39#2449—21no—
40#2434—21no—
41#2409—21no—
42#2381C2211yescharacteristic
43#1651—24no—
44#1649—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1515C2212yes—
56#1515C2212yes—
57#1491C2212yes—
58#1490C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1288C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C22×M16—21no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—22no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#544—42no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#533—21no—
76#533—42no—
77#533C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—24no—
103#501—22no—
104#501—22no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#500—22no—
108#500D414yescomplemented
109#499—24no—
110#499—24no—
111#498—22no—
112#498D414yescomplemented
113#484—22no—
114#483—22no—
115#475—22no—
116#474—22no—
117#462—22no—
118#461—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#441—42no—
122#440—42no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126#428—24no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#427—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#399—21no—
143#399D411yescharacteristic
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398D411yescharacteristic
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397D411yescharacteristic
152#396—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395D411yescharacteristic
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394D411yescharacteristic
162#393—21no—
163#393—21no—
164#393D411yescharacteristic
165#392D411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#383C2311yescharacteristic
199#383C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#332—24no—
203#330—42no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—82no—
220C22×Q8—82no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—82no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—82no—
274C22⋊Q8—82no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—82no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—24no—
350#107—24no—
351#107—24no—
352#107—42no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8C2×D414yes—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24#12011yescharacteristic
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—88no—
419C2×Q8—88no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—84no—
462M16—28no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42C22×D412yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#45612yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—162no—
563Q8—161no—
564Q8—161no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4#45612yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C8—28no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22C2×#45611yescharacteristic
646C22C2×#45611yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2#2388211yescharacteristic
672C2#2388511yescharacteristic
673C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #18540C2semidirect
4. #18155C2semidirect
6. #10025C2semidirect
7. #10023C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #9427C2semidirect
11. #8525C2semidirect
108. #500D4semidirect
112. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#520072
#185402
#181552
#181542
#100252
#100232
#94922
#94912
#94272
#85252