Finite Group Databasebeta

← #246960

Subgroups — #246960

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18524C212yesmaximal, complemented
4#18152C212yesmaximal, complemented
5#10019C214yesmaximal, complemented
6#9494C212yesmaximal, complemented
7#9428C212yesmaximal, complemented
8#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#540C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic, complemented
12#3221—24no—
13#3220—24no—
14#3151C2212yes—
15#3142C2212yescomplemented
16#3109C2214yes—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2921C2211yescharacteristic, complemented
20#2708—22no—
21#2671—22no—
22#2668—22no—
23#2633C2212yescomplemented
24#2598C2212yes—
25#2418—22no—
26#2410—22no—
27#2405—22no—
28#2380C2211yescharacteristic, complemented
29#1629—24no—
30#1619—24no—
31#1616—22no—
32#1613—22no—
33#1598—22no—
34#1595—22no—
35#1555C2212yescomplemented
36#1534C2212yescomplemented
37#1514C2214yescomplemented
38#1490C2214yescomplemented
39#1464C2212yescomplemented
40#1288C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44D42—24no—
45D42—42no—
46#540—24no—
47#540—42no—
48#537—22no—
49#536—22no—
50#535—22no—
51#534—22no—
52#532—21no—
53#532C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125C2311yescharacteristic
56#525—42no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69#496—24no—
70#493D414yescomplemented
71#492D414yescomplemented
72#491—22no—
73#490—22no—
74#488—24no—
75#481—24no—
76#476—24no—
77#463—28no—
78#461—24no—
79#459—24no—
80#459—24no—
81#449—28no—
82#448—24no—
83#447—24no—
84#447—24no—
85#442—44no—
86#433—24no—
87#432C2314yes—
88#423—21no—
89#417—24no—
90#407—21no—
91C4×M16C2312yes—
92#400D412yes—
93#399—22no—
94#399D412yes—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394D412yes—
104#392—22no—
105#392D412yes—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383C2312yes—
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#331—24no—
123#330—42no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126D4⋊C8—28no—
127#324—22no—
128#323—22no—
129C25—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—84no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154AGL(1,ℤ/8)—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×D8—28no—
157C2×D8—44no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—21no—
162#127—22no—
163#127C2×D412yes—
164#127C2×D414yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—44no—
170#123—48no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—84no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—84no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—44no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—28no—
223#102—28no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—22no—
229#97—24no—
230C4×C8C2×D414yes—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D412yes—
238#95C2×D412yes—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—41no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4#12014yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313SD16—88no—
314D8—88no—
315D8—88no—
316M16—44no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—24no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—82no—
374C23—162no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382D4—28no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4D4214yes—
428C8—44no—
429C8—84no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—1616no—
451C22—164no—
452C22#240311yescharacteristic
453C22#302112yes—
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C2—22no—
465C2—84no—
466C2—84no—
467C2—81no—
468C2—162no—
469C2#2388212yes—
470C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #52008C2semidirect
3. #18524C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #10019C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #8526C2semidirect
9. C2×D42C22semidirect
11. #3449C22semidirect
15. #3142C22semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2633C22semidirect
28. #2380C22semidirect
35. #1555C22semidirect
36. #1534C22semidirect
37. #1514C22semidirect
38. #1490C22semidirect
39. #1464C22semidirect
40. #1288C22semidirect
70. #493D4semidirect
71. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#520082
#185242
#181522
#100192
#94942
#94282
#85262