Finite Group Databasebeta

← #246964

Subgroups — #246964

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic
2#52057C211yesmaximal, characteristic
3#18531C212yesmaximal, complemented
4#18155C212yesmaximal, complemented
5#10025C214yesmaximal, complemented
6#9493C212yesmaximal, complemented
7#9425C212yesmaximal, complemented
8#8526C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#540C2211yescharacteristic
12#3241—28no—
13#3166C2212yes—
14#3138C2212yes—
15#3113C2214yes—
16#3094—22no—
17#3077—22no—
18#2921C2211yescharacteristic
19#2717—22no—
20#2708—22no—
21#2686—22no—
22#2634C2212yes—
23#2599C2212yes—
24#2444—22no—
25#2419—22no—
26#2419—22no—
27#2380C2211yescharacteristic
28#1640—28no—
29#1611—22no—
30#1608—22no—
31#1605—22no—
32#1602—22no—
33#1555C2212yes—
34#1534C2212yes—
35#1515C2214yes—
36#1491C2214yes—
37#1464C2212yes—
38#1288C2214yes—
39#559—24no—
40#559—42no—
41#544—24no—
42#544—22no—
43#543—22no—
44#540—24no—
45#540—42no—
46#533—21no—
47#533—42no—
48#533C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61#501—24no—
62#499—24no—
63#490—24no—
64#486D418yes—
65#483—24no—
66#482—28no—
67#481—24no—
68#480—24no—
69#478—28no—
70#476—24no—
71#475—24no—
72#474—24no—
73#462—24no—
74#451—24no—
75#441—44no—
76#433—24no—
77#432C2314yes—
78#428—24no—
79#423—21no—
80#418—24no—
81#407—21no—
82C4×M16C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398D412yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397D412yes—
92#395—22no—
93#395D412yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393D412yes—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383C2312yes—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C2×#95—22no—
117#331—24no—
118#330—42no—
119#328—24no—
120#328—24no—
121Q8⋊C8—28no—
122#324—22no—
123#323—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—44no—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8C2×D414yes—
137#127—22no—
138#127C2×D414yes—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—44no—
144#124—48no—
145#123—48no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—24no—
153#121—48no—
154#121—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—48no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—28no—
195#106—28no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—28no—
202#102—28no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205#97—22no—
206#97—24no—
207C4×C8C2×D414yes—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C2×D412yes—
221#95C2×D412yes—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#12014yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260Q16—88no—
261M16—44no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—84no—
315Q8—162no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—88no—
319D4—164no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4#53411yescharacteristic
350C2×C4D4214yes—
351C8—44no—
352C8—84no—
353C22—22no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—41no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22#240311yescharacteristic
365C22#302212yes—
366C4—24no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C2—22no—
378C2—81no—
379C2—84no—
380C2#2388312yes—
381C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18531C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #10025C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #9425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#520572
#185312
#181552
#100252
#94932
#94252
#85262