Finite Group Databasebeta

← #246969

Subgroups — #246969

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18545C212yesmaximal, complemented
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10021C212yesmaximal, complemented
7#10019C212yesmaximal, complemented
8#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9428C212yesmaximal, complemented
11#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#540C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3221—24no—
16#3220—24no—
17#3151C2212yes—
18#3142C2212yes—
19#3112C2212yes—
20#3109C2212yes—
21#3036—21no—
22#3036—21no—
23#3006—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2709—21no—
27#2708—21no—
28#2688—21no—
29#2688—21no—
30#2673—21no—
31#2671—21no—
32#2634C2211yescharacteristic, complemented
33#2633C2211yescharacteristic, complemented
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2444—21no—
37#2443—21no—
38#2443—21no—
39#2430—21no—
40#2419—21no—
41#2406—21no—
42#2380C2211yescharacteristic, complemented
43#1631—24no—
44#1621—24no—
45#1616—21no—
46#1613—21no—
47#1610—21no—
48#1607—21no—
49#1604—21no—
50#1601—21no—
51#1598—21no—
52#1595—21no—
53#1555C2212yescomplemented
54#1534C2212yescomplemented
55#1514C2212yes—
56#1514C2212yes—
57#1491C2212yescomplemented
58#1490C2212yescomplemented
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1288C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#550—24no—
68#550—42no—
69#540—24no—
70#540—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82#525—42no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#496—24no—
103#493D414yescomplemented
104#492D414yescomplemented
105#491—22no—
106#490—22no—
107#488—24no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#463—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#449—24no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#442—42no—
129#440—42no—
130#433—24no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#423—21no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398D411yescharacteristic
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D411yescharacteristic
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394D411yescharacteristic
161#393D411yescharacteristic
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383C2311yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#381—21no—
199#381—21no—
200#380—21no—
201C2×#95—21no—
202#331—24no—
203#330—42no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C2×#41—82no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—82no—
249AGL(1,ℤ/8)—82no—
250AGL(1,ℤ/8)—82no—
251AGL(1,ℤ/8)—82no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—42no—
258C2×M16—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—22no—
263#127—44no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D414yes—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—82no—
275#123—82no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—44no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—44no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379C4×C8C2×D414yes—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#12012yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—84no—
519D8—84no—
520D8—84no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42C22×D412yes—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—82no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—82no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—164no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22#302111yescharacteristic
738C22#302111yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#2388211yescharacteristic
764C2#2388311yescharacteristic
765C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #52009C2semidirect
3. #18545C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #18152C2semidirect
6. #10021C2semidirect
7. #10019C2semidirect
8. #9494C2semidirect
9. #9493C2semidirect
10. #9428C2semidirect
11. #8526C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
32. #2634C22semidirect
33. #2633C22semidirect
42. #2380C22semidirect
53. #1555C22semidirect
54. #1534C22semidirect
57. #1491C22semidirect
58. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1288C22semidirect
103. #493D4semidirect
104. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#520092
#185452
#181532
#181522
#100212
#100192
#94942
#94932
#94282
#85262