Finite Group Databasebeta

← #246972

Subgroups — #246972

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52009C211yesmaximal, characteristic
3#18550C212yesmaximal, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10025C212yesmaximal, complemented
7#10023C212yesmaximal, complemented
8#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9425C212yesmaximal, complemented
11#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#540C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3166C2212yes—
18#3138C2212yes—
19#3113C2212yes—
20#3110C2212yes—
21#3094—21no—
22#3094—21no—
23#3077—21no—
24#3077—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2709—21no—
27#2708—21no—
28#2688—21no—
29#2688—21no—
30#2673—21no—
31#2671—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2633C2211yescharacteristic
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2444—21no—
37#2443—21no—
38#2443—21no—
39#2430—21no—
40#2419—21no—
41#2406—21no—
42#2380C2211yescharacteristic
43#1642—24no—
44#1641—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1555C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1515C2212yes—
56#1515C2212yes—
57#1491C2212yes—
58#1490C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1288C2212yes—
63C22×#41—21no—
64#550—24no—
65#550—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#540—24no—
73#540—42no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#501—22no—
101#501—22no—
102#499—24no—
103#490—24no—
104#486D414yescomplemented
105#486D414yescomplemented
106#484—22no—
107#483—22no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#478—24no—
115#478—24no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#441—42no—
127#440—42no—
128#433—24no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#423—21no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#407—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398D411yescharacteristic
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D411yescharacteristic
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394D411yescharacteristic
161#393D411yescharacteristic
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383C2311yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#381—21no—
199#381—21no—
200#380—21no—
201C2×#95—21no—
202#331—24no—
203#330—42no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×M16—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—44no—
249#127C2×D414yes—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—82no—
259#123—82no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—82no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—44no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—24no—
350#107—42no—
351#106—24no—
352#106—24no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373C4×C8C2×D414yes—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95C2×D411yescharacteristic
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4#12012yes—
444C2×D4#12012yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42C22×D412yes—
559C42H(5,𝔽2)12yes—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—161no—
592Q8—161no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#302211yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2388211yescharacteristic
722C2#2388311yescharacteristic
723C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52009C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #18550C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #18154C2semidirect
6. #10025C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #9494C2semidirect
9. #9493C2semidirect
10. #9425C2semidirect
11. #8526C2semidirect
104. #486D4semidirect
105. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#520092
#185502
#181552
#181542
#100252
#100232
#94942
#94932
#94252
#85262