Finite Group Databasebeta

← #246980

Subgroups — #246980

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#52058C211yesmaximal, characteristic
3#18541C212yesmaximal, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10024C212yesmaximal, complemented
7#10024C212yesmaximal, complemented
8#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9427C212yesmaximal, complemented
11#8523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3165C2212yes—
18#3140C2212yes—
19#3113C2212yes—
20#3113C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078—21no—
24#3077—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2731—21no—
27#2729—21no—
28#2721—21no—
29#2720—21no—
30#2711—21no—
31#2694—21no—
32#2632C2211yescharacteristic
33#2632C2211yescharacteristic
34#2599C2211yescharacteristic
35#2599C2211yescharacteristic
36#2469—21no—
37#2462—21no—
38#2460—21no—
39#2458—21no—
40#2448—21no—
41#2423—21no—
42#2381C2211yescharacteristic
43#1653—24no—
44#1648—24no—
45#1611—21no—
46#1611—21no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1602—21no—
53#1556C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1515C2212yes—
56#1515C2212yes—
57#1491C2212yes—
58#1491C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1288C2212yes—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#542—24no—
72#542—42no—
73#533—21no—
74#533—42no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#501—24no—
97#500D414yes—
98#498D414yes—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#441—42no—
123#441—42no—
124#433—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423—21no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398D411yescharacteristic
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397D411yescharacteristic
146#397D411yescharacteristic
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#395D411yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393D411yescharacteristic
161#393D411yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384—21no—
197#383C2311yescharacteristic
198#383C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#332—24no—
203#329—42no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×M16—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#126—44no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—44no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365C4×C8C2×D414yes—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C2×D411yescharacteristic
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—84no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C4⋊C4#12012yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42C22×D412yes—
523C42H(5,𝔽2)12yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—84no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—161no—
547Q8—161no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—162no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2#2388311yescharacteristic
651C2#2388511yescharacteristic
652C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18541C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #18155C2semidirect
6. #10024C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #9493C2semidirect
9. #9493C2semidirect
10. #9427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#520582
#185412
#181552
#100242
#94932
#94272
#85232