Finite Group Databasebeta

← #246982

Subgroups — #246982

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52059C211yesmaximal, characteristic
3#18542C212yesmaximal, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10024C212yesmaximal, complemented
7#10022C212yesmaximal, complemented
8#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9427C212yesmaximal, complemented
11#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3165C2212yes—
18#3140C2212yes—
19#3113C2212yes—
20#3110C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078—21no—
24#3077—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2733—21no—
27#2730—21no—
28#2723—21no—
29#2723—21no—
30#2714—21no—
31#2696—21no—
32#2632C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2599C2211yescharacteristic
35#2598C2211yescharacteristic
36#2479—21no—
37#2471—21no—
38#2469—21no—
39#2467—21no—
40#2448—21no—
41#2421—21no—
42#2381C2211yescharacteristic
43#1652—24no—
44#1650—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1515C2212yes—
56#1515C2212yes—
57#1491C2212yes—
58#1490C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1288C2212yes—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#542—24no—
72#542—42no—
73#533—21no—
74#533—42no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#501—24no—
97#500D414yescomplemented
98#498D414yescomplemented
99#489—22no—
100#489—22no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#441—42no—
123#440—42no—
124#433—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423—21no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397D411yescharacteristic
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394D411yescharacteristic
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393D411yescharacteristic
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392D411yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383C2311yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#382—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#332—24no—
203#329—42no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×M16—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#126—44no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—44no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—42no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367C4×C8C2×D414yes—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C2×D411yescharacteristic
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12012yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C22×D412yes—
533C42H(5,𝔽2)12yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—161no—
562Q8—161no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#240311yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#2388311yescharacteristic
676C2#2388411yescharacteristic
677C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52059C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18542C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #18154C2semidirect
6. #10024C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #9494C2semidirect
9. #9493C2semidirect
10. #9427C2semidirect
11. #8523C2semidirect
97. #500D4semidirect
98. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#520592
#185422
#181552
#181542
#100242
#100222
#94942
#94932
#94272
#85232