Finite Group Databasebeta

← #246990

Subgroups — #246990

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#51542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18994C212yesmaximal, complemented
4#18339C212yesmaximal, complemented
5#10091C214yesmaximal, complemented
6#9441C212yesmaximal, complemented
7#9388C212yesmaximal, complemented
8#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#137—21no—
11C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3234C2214yes—
15#3156—24no—
16#3154—24no—
17#3153—21no—
18#3153C2212yes—
19#3152—21no—
20#3152C2212yes—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2734—21no—
23#2717—21no—
24#2698—22no—
25#2680—22no—
26#2660C2212yescomplemented
27#2611C2212yes—
28#2553—22no—
29#2440—22no—
30#2434—21no—
31#2406—21no—
32#2372C2211yescharacteristic, complemented
33#1660—24no—
34#1657—24no—
35#1616—22no—
36#1613—22no—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1558C2212yescomplemented
40#1533C2212yescomplemented
41#1528C2214yescomplemented
42#1505C2214yes—
43#1464C2212yes—
44#1300C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#575—44no—
49#575—44no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—24no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#563—42no—
65#537—22no—
66#536—22no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#535—22no—
70#534—22no—
71#532—21no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—22no—
78C2×#125C2312yes—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#501—24no—
91#497—24no—
92#497—22no—
93#497—24no—
94#497D414yes—
95#496—22no—
96#496D414yes—
97#495—24no—
98#495—24no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#490—24no—
104#481—24no—
105#480—24no—
106#478—44no—
107#432C2314yes—
108#405—24no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16C2312yes—
111#400D412yes—
112#399D412yes—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398D412yes—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397D412yes—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—22no—
140#382—22no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376C2312yes—
146#333—42no—
147#330—28no—
148#329—24no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#324—22no—
152#323—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—416no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196#135—416no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—48no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—82no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#126—48no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124C2×D414yes—
232#123—48no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—24no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—24no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286#97—24no—
287#97C2×D414yes—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8#12012yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4#12012yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393Q16—48no—
394Q16—48no—
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397SD16—48no—
398SD16—48no—
399SD16—48no—
400D8—48no—
401M16—28no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—28no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23#45312yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—162no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—162no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#45312yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4D4214yes—
523C8—28no—
524C8—84no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C4—24no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2#2387512yes—
560C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51542C2semidirect
3. #18994C2semidirect
4. #18339C2semidirect
5. #10091C2semidirect
6. #9441C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #8524C2semidirect
11. C2×#563C22semidirect
26. #2660C22semidirect
32. #2372C22semidirect
39. #1558C22semidirect
40. #1533C22semidirect
41. #1528C22semidirect
44. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#515422
#189942
#183392
#100912
#94412
#93882
#85242