Finite Group Databasebeta

← #246992

Subgroups — #246992

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18993C212yesmaximal, complemented
4#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10091C212yesmaximal, complemented
7#10090C212yesmaximal, complemented
8#9441C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#137—21no—
14C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3156—24no—
20#3154—24no—
21#3153—21no—
22#3153C2212yes—
23#3152—21no—
24#3152C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2706—21no—
28#2687—21no—
29#2686—21no—
30#2681—21no—
31#2680—21no—
32#2660C2211yescharacteristic, complemented
33#2640C2211yescharacteristic, complemented
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2549—21no—
37#2488—21no—
38#2464—21no—
39#2430—21no—
40#2422—21no—
41#2409—21no—
42#2372C2211yescharacteristic, complemented
43#1661—24no—
44#1656—24no—
45#1616—21no—
46#1613—21no—
47#1610—21no—
48#1607—21no—
49#1604—21no—
50#1601—21no—
51#1598—21no—
52#1595—21no—
53#1558C2212yescomplemented
54#1533C2212yescomplemented
55#1528C2212yescomplemented
56#1527C2212yescomplemented
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yescomplemented
62#1300C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66#575—44no—
67#575—44no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—24no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×M16—21no—
81#562—24no—
82#562—42no—
83#537—21no—
84#537—21no—
85#536—22no—
86#536—24no—
87#536—42no—
88#535—22no—
89#534—21no—
90#534—21no—
91#532—21no—
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125C2311yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#124C2311yescharacteristic
98C2×#124C2311yescharacteristic
99#525—42no—
100C2×#123—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#497—24no—
117#497—22no—
118#497—24no—
119#497D414yescomplemented
120#496—22no—
121#496—22no—
122#496D414yescomplemented
123#495—24no—
124#495—24no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#478—42no—
134#463—42no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2312yes—
142#400—21no—
143#400D411yescharacteristic
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398D411yescharacteristic
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397D411yescharacteristic
154#396—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395D411yescharacteristic
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394D411yescharacteristic
164#393—21no—
165#393—21no—
166#393—21no—
167#393D411yescharacteristic
168#392—21no—
169#392D411yescharacteristic
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384—21no—
197#382—21no—
198#381—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2311yescharacteristic
204#376C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#333—42no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#329—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—416no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262#137—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—48no—
266#135—416no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—48no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—48no—
276C2×SD16—42no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—21no—
291#127C2×D412yes—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—41no—
301#124C2×D414yes—
302#123—44no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—82no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—82no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—44no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—82no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—82no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—42no—
385#106—42no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97C2×D414yes—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—48no—
536Q16—48no—
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—162no—
543D8—48no—
544D8—162no—
545M16—28no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548C2×C8—28no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C42C22×D412yes—
611C42H(5,𝔽2)12yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—82no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23#45312yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—84no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4#45312yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C8—28no—
724C8—82no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—164no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22C2×#45311yescharacteristic
753C22C2×#45311yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—42no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—162no—
778C2#2387311yescharacteristic
779C2#2387511yescharacteristic
780C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #51541C2semidirect
3. #18993C2semidirect
4. #18339C2semidirect
5. #18332C2semidirect
6. #10091C2semidirect
7. #10090C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9388C2semidirect
10. #9387C2semidirect
11. #8524C2semidirect
14. C2×#562C22semidirect
32. #2660C22semidirect
33. #2640C22semidirect
42. #2372C22semidirect
53. #1558C22semidirect
54. #1533C22semidirect
55. #1528C22semidirect
56. #1527C22semidirect
61. #1300C22semidirect
62. #1300C22semidirect
119. #497D4semidirect
122. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#515412
#189932
#183392
#183322
#100912
#100902
#94412
#93882
#93872
#85242