Finite Group Databasebeta

← #246993

Subgroups — #246993

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51902C211yesmaximal, characteristic
3#18997C212yesmaximal, complemented
4#18333C212yesmaximal, complemented
5#10096C214yesmaximal, complemented
6#9439C212yesmaximal, complemented
7#9387C212yesmaximal, complemented
8#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#3215C2214yescomplemented
13#3140—21no—
14#3140C2212yes—
15#3138—21no—
16#3138C2212yescomplemented
17#3136—28no—
18#2896—21no—
19C2×#418—21no—
20#2873C2211yescharacteristic, complemented
21#2733—21no—
22#2670—22no—
23#2669—22no—
24#2669—21no—
25#2657C2212yes—
26#2610C2212yes—
27#2555—22no—
28#2433—22no—
29#2431—21no—
30#2403—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#1659—28no—
33#1605—22no—
34#1602—22no—
35#1599—22no—
36#1596—22no—
37#1555C2212yescomplemented
38#1533C2212yes—
39#1527C2214yescomplemented
40#1506C2214yescomplemented
41#1464C2212yescomplemented
42#1300C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48H(3,𝔽4)—42no—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56#533C2312yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#490—24no—
80#490—24no—
81#489—24no—
82#489—24no—
83#489D418yescomplemented
84#488—24no—
85#488—24no—
86#486—24no—
87#486—24no—
88#464—44no—
89#451—24no—
90#450—24no—
91#432C2314yes—
92#419—22no—
93#418—24no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#417—24no—
98#416—24no—
99C2×#102—24no—
100#405—24no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16C2312yes—
103#395D412yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D412yes—
107#393D412yes—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392D412yes—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2312yes—
133#331—42no—
134#329—24no—
135#329—28no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—84no—
187#127—82no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—44no—
191#124—22no—
192#124—24no—
193#124—22no—
194#124—24no—
195#124—41no—
196#124—48no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—84no—
200#124C2×D414yes—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—48no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—84no—
213#120—84no—
214#120—82no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—24no—
252#103—28no—
253#103—44no—
254#102—28no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—22no—
260#97—24no—
261#97C2×D414yescomplemented
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4#12012yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365Q16—164no—
366SD16—164no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23—164no—
442C23—162no—
443C23—164no—
444C23—162no—
445C23—164no—
446C23#45512yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—162no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4214yes—
501C8—44no—
502C8—84no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22—168no—
532C22#240311yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2—161no—
552C2#2387212yes—
553C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #18997C2semidirect
4. #18333C2semidirect
5. #10096C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8522C2semidirect
10. #3458C22semidirect
12. #3215C22semidirect
16. #3138C22semidirect
20. #2873C22semidirect
37. #1555C22semidirect
39. #1527C22semidirect
40. #1506C22semidirect
41. #1464C22semidirect
42. #1300C22semidirect
83. #489D4semidirect
181. C4⋊Q8C2×D4semidirect
261. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#519022
#189972
#183332
#100962
#94392
#93872
#85222