Finite Group Databasebeta

← #246994

Subgroups — #246994

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51749C211yesmaximal, characteristic
3#18997C212yesmaximal, complemented
4#18333C212yesmaximal, complemented
5#10098C214yesmaximal, complemented
6#9439C212yesmaximal, complemented
7#9387C212yesmaximal, complemented
8#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#536C2211yescharacteristic
12#3215C2214yes—
13#3140—21no—
14#3140C2212yes—
15#3139—21no—
16#3139C2212yescomplemented
17#3137—28no—
18#2896—21no—
19C2×#419—21no—
20#2873C2211yescharacteristic, complemented
21#2731—21no—
22#2700—22no—
23#2684—21no—
24#2678—22no—
25#2640C2212yes—
26#2610C2212yes—
27#2557—22no—
28#2472—22no—
29#2436—21no—
30#2404—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#1659—28no—
33#1605—22no—
34#1602—22no—
35#1599—22no—
36#1596—22no—
37#1558C2212yescomplemented
38#1533C2212yes—
39#1527C2214yes—
40#1506C2214yescomplemented
41#1464C2212yescomplemented
42#1300C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46H(3,𝔽4)—24no—
47H(3,𝔽4)—42no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#543—22no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73#497—24no—
74#491—24no—
75#491—24no—
76#489—24no—
77#489—24no—
78#489D418yescomplemented
79#488—24no—
80#488—24no—
81#487—24no—
82#487—24no—
83#464—44no—
84#451—24no—
85#450—24no—
86#432C2314yes—
87#419—24no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94C2×#103—24no—
95#405—24no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#395D412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394D412yes—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393D412yes—
110#392—22no—
111#392D412yes—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#381—21no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2312yes—
133#333—42no—
134#329—24no—
135#329—28no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—44no—
181#124—22no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—24no—
185#124—41no—
186#124—48no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#124C2×D414yes—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—82no—
198#120—48no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—82no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—24no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#103—28no—
245#103—44no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249#97—22no—
250#97—24no—
251#97C2×D414yes—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12012yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#12012yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338Q16—164no—
339SD16—164no—
340M16—44no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—81no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—164no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23#45512yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4214yes—
462C8—44no—
463C8—84no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—168no—
482C22#240311yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C4—24no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2#2387312yes—
503C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51749C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #18997C2semidirect
4. #18333C2semidirect
5. #10098C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8524C2semidirect
10. #3458C22semidirect
16. #3139C22semidirect
20. #2873C22semidirect
37. #1558C22semidirect
40. #1506C22semidirect
41. #1464C22semidirect
42. #1300C22semidirect
78. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#517492
#189972
#183332
#100982
#94392
#93872
#85242