Finite Group Databasebeta

← #246995

Subgroups — #246995

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1129 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#51978C211yesmaximal, characteristic
3#18999C212yesmaximal, complemented
4#18340C212yesmaximal, complemented
5#10097C214yesmaximal, complemented
6#9439C212yesmaximal, complemented
7#9388C212yesmaximal, complemented
8#8522C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#3236C2214yescomplemented
13#3140—21no—
14#3140C2212yes—
15#3138—21no—
16#3138C2212yes—
17#3136—28no—
18#2896—21no—
19C2×#418—21no—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2709—21no—
23#2685—22no—
24#2681—22no—
25#2641C2212yes—
26#2611C2212yes—
27#2559—22no—
28#2472—22no—
29#2432—21no—
30#2405—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#1664—28no—
33#1617—22no—
34#1614—22no—
35#1611—22no—
36#1608—22no—
37#1555C2212yes—
38#1533C2212yes—
39#1528C2214yescomplemented
40#1506C2214yescomplemented
41#1464C2212yes—
42#1300C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#563—24no—
47#563—42no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#543—22no—
51#535—24no—
52#535—42no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73#501—24no—
74#491—24no—
75#490—24no—
76#490—24no—
77#489—24no—
78#489D418yes—
79#488—24no—
80#488—24no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#479—44no—
86#432C2314yes—
87#419—22no—
88#418—24no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94C2×#102—24no—
95#405—24no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#400D412yes—
99#399D412yes—
100#398D412yes—
101#397D412yes—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2312yes—
133#331—42no—
134#330—28no—
135#329—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#126—48no—
177#125—22no—
178#125—24no—
179#125—22no—
180#125—24no—
181#125—44no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—82no—
186#124C2×D414yes—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—82no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—48no—
197#120—48no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—24no—
244#103—28no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—28no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—22no—
252#97—24no—
253#97C2×D414yes—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8#12012yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#12012yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334M16—44no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—81no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—164no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23#45512yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4214yes—
458C8—44no—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—168no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C4—24no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2#2387412yes—
502C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18999C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #10097C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #9388C2semidirect
12. #3236C22semidirect
39. #1528C22semidirect
40. #1506C22semidirect
42. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#519782
#189992
#183402
#100972
#94392
#93882
#85222