Finite Group Databasebeta

← #246996

Subgroups — #246996

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#51542C211yesmaximal, characteristic
3#18999C212yesmaximal, complemented
4#18340C212yesmaximal, complemented
5#10099C214yesmaximal, complemented
6#9439C212yesmaximal, complemented
7#9388C212yesmaximal, complemented
8#8524C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12#3236C2214yes—
13#3140—21no—
14#3140C2212yes—
15#3139—21no—
16#3139C2212yes—
17#3137—28no—
18#2896—21no—
19C2×#419—21no—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2734—21no—
22#2717—21no—
23#2698—22no—
24#2680—22no—
25#2660C2212yes—
26#2611C2212yes—
27#2553—22no—
28#2440—22no—
29#2434—21no—
30#2406—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#1664—28no—
33#1617—22no—
34#1614—22no—
35#1611—22no—
36#1608—22no—
37#1558C2212yes—
38#1533C2212yes—
39#1528C2214yes—
40#1506C2214yes—
41#1464C2212yes—
42#1300C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#563—24no—
47#563—42no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#543—22no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73#501—24no—
74#491—24no—
75#491—24no—
76#491—24no—
77#489—24no—
78#489D418yes—
79#488—24no—
80#488—24no—
81#487—24no—
82#487—24no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#479—44no—
86#432C2314yes—
87#419—24no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94C2×#103—24no—
95#405—24no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2312yes—
98#400D412yes—
99#399D412yes—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398D412yes—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397D412yes—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2312yes—
133#333—42no—
134#330—28no—
135#329—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175#126—48no—
176#125—22no—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#125—24no—
180#125—44no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124C2×D414yes—
185#123—48no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—24no—
240#103—28no—
241#103—28no—
242#103—28no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—28no—
246C22⋊C8—24no—
247#97—22no—
248#97—24no—
249#97C2×D414yes—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—84no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4#12012yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326M16—44no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#45512yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4214yes—
438C8—44no—
439C8—84no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—82no—
470C2#2387512yes—
471C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18999C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #10099C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #9388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#515422
#189992
#183402
#100992
#94392
#93882
#85242