Finite Group Databasebeta

← #246997

Subgroups — #246997

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51903C211yesmaximal, characteristic
3#18998C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10096C212yesmaximal, complemented
8#9439C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3236C2212yescomplemented
16#3215C2212yescomplemented
17#3140—21no—
18#3140C2212yes—
19#3138—21no—
20#3138C2212yes—
21#3136—24no—
22#3136—24no—
23#2896—21no—
24C2×#418—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2730—21no—
27#2703—21no—
28#2678—21no—
29#2673—21no—
30#2672—21no—
31#2669—21no—
32#2657C2211yescharacteristic
33#2641C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2539—21no—
37#2472—21no—
38#2464—21no—
39#2428—21no—
40#2410—21no—
41#2407—21no—
42#2372C2211yescharacteristic
43#1662—24no—
44#1661—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1555C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1528C2212yescomplemented
56#1527C2212yescomplemented
57#1506C2212yescomplemented
58#1506C2212yescomplemented
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yescomplemented
62#1300C2212yescomplemented
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#562—24no—
67#562—42no—
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#535—24no—
75#535—42no—
76#533—21no—
77#533—42no—
78#533C2312yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#501—22no—
108#497—22no—
109#491—22no—
110#490—24no—
111#490—24no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#489D414yescomplemented
116#489D414yescomplemented
117#488—24no—
118#488—24no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#479—42no—
126#464—42no—
127#451—22no—
128#450—22no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#419—22no—
132#418—24no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144#400D411yescharacteristic
145#399—21no—
146#399D411yescharacteristic
147#398D411yescharacteristic
148#397—21no—
149#397D411yescharacteristic
150#396—21no—
151#395D411yescharacteristic
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394D411yescharacteristic
161#393D411yescharacteristic
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392D411yescharacteristic
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#389—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#380—21no—
197#379—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#331—42no—
203#330—24no—
204#329—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C25—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—82no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—82no—
277#124C2×D414yes—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—82no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—82no—
298#121—82no—
299#121—82no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302#120—82no—
303#120—82no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—82no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—82no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97C2×D414yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519Q16—162no—
520SD16—162no—
521M16—44no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42C22×D412yes—
595C42H(5,𝔽2)12yes—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23#45512yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—161no—
643Q8—161no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#45512yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—168no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22C2×#45511yescharacteristic
755C22C2×#45511yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2#2387211yescharacteristic
781C2#2387411yescharacteristic
782C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51903C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #18998C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #18333C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #9439C2semidirect
9. #9388C2semidirect
10. #9387C2semidirect
11. #8522C2semidirect
15. #3236C22semidirect
16. #3215C22semidirect
55. #1528C22semidirect
56. #1527C22semidirect
57. #1506C22semidirect
58. #1506C22semidirect
61. #1300C22semidirect
62. #1300C22semidirect
115. #489D4semidirect
116. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#519032
#189982
#183402
#183332
#100972
#100962
#94392
#93882
#93872
#85222