Finite Group Databasebeta

← #247005

Subgroups — #247005

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60704C211yesmaximal, characteristic
2#51979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18341C212yesmaximal, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10089C212yesmaximal, complemented
8#9442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9388C212yesmaximal, complemented
11#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14C2×#540C2211yescharacteristic
15#3236C2212yes—
16#3234C2212yes—
17#3179—24no—
18#3176—22no—
19#3174—22no—
20#3166C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3142C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3055—22no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2711—22no—
28#2711—22no—
29#2694—22no—
30#2641C2212yes—
31#2611C2212yes—
32#2558—22no—
33#2490—22no—
34#2460—22no—
35#2371C2211yescharacteristic
36#1663—24no—
37#1663—22no—
38#1658—22no—
39#1618—22no—
40#1615—22no—
41#1612—22no—
42#1609—22no—
43#1555C2212yes—
44#1534C2211yescharacteristic
45#1534C2211yescharacteristic
46#1528C2212yes—
47#1528C2212yes—
48#1506C2212yes—
49#1505C2212yes—
50#1464C2212yes—
51#1300C2212yes—
52#1300C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55#564—22no—
56#564—22no—
57#564—42no—
58#542—22no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#540—22no—
62#540—22no—
63#540—42no—
64#539—22no—
65#538—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—42no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125C2312yes—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75#525—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501D414yes—
85#499—22no—
86#496—22no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#491—22no—
90#491D412yes—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#490D412yes—
94#488—22no—
95#486—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—42no—
101#478—42no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#428—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C4×M16C2311yescharacteristic
120#400D412yes—
121#399—22no—
122#399D412yes—
123#398D412yes—
124#397—22no—
125#397D412yes—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376C2312yes—
154#331—42no—
155#330—22no—
156#330—22no—
157#330—24no—
158#330—24no—
159#328—22no—
160#328—22no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165C2×#41—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173C2×SD16—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—22no—
185#127C2×D411yescharacteristic
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125C2×D412yes—
202#125C2×D412yes—
203#124—21no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—24no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—24no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97C2×D412yes—
288#97C2×D412yes—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301C24—22no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339SD16—48no—
340D8—48no—
341M16—24no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12014yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C8—24no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2—162no—
497C2#2387412yes—
498C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60704C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51979C2semidirect
3. #19008C2semidirect
4. #19003C2semidirect
5. #18341C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10089C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9440C2semidirect
10. #9388C2semidirect
11. #8526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607042
#519792
#190082
#190032
#183412
#100972
#100892
#94422
#94402
#93882
#85262