Finite Group Databasebeta

← #247010

Subgroups — #247010

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#51544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19003C212yesmaximal, complemented
4#18339C211yesmaximal, characteristic
5#18339C211yesmaximal, characteristic
6#10095C212yesmaximal, complemented
7#10093C212yesmaximal, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3234C2212yes—
16#3234C2212yes—
17#3142—21no—
18#3142C2212yes—
19#3141—21no—
20#3141C2212yes—
21#3137—24no—
22#3136—24no—
23#2896—21no—
24C2×#417—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2720—21no—
27#2719—21no—
28#2719—21no—
29#2713—21no—
30#2713—21no—
31#2690—21no—
32#2660C2211yescharacteristic, complemented
33#2642C2211yescharacteristic, complemented
34#2611C2211yescharacteristic
35#2611C2211yescharacteristic
36#2556—21no—
37#2550—21no—
38#2506—21no—
39#2489—21no—
40#2475—21no—
41#2473—21no—
42#2371C2211yescharacteristic, complemented
43#1663—24no—
44#1658—24no—
45#1616—21no—
46#1616—21no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1610—21no—
50#1610—21no—
51#1607—21no—
52#1607—21no—
53#1556C2212yescomplemented
54#1534C2212yescomplemented
55#1528C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yescomplemented
62#1300C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×M16—21no—
65#564—24no—
66#564—42no—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#125C2311yescharacteristic
90C2×#125C2311yescharacteristic
91#525—42no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#491—22no—
100#491D414yes—
101#490—22no—
102#490—22no—
103#490—22no—
104#490D414yes—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#488—24no—
108#488—24no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#478—42no—
118#478—42no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—24no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#400D411yescharacteristic
143#399D411yescharacteristic
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#398D411yescharacteristic
154#397—21no—
155#397D411yescharacteristic
156#397D411yescharacteristic
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#330—24no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—22no—
209#327—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#125—44no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125C2×D414yes—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95C2×D411yescharacteristic
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42C22×D412yes—
535C42H(5,𝔽2)12yes—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#45412yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—162no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22C2×#45411yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—162no—
663C2#2387411yescharacteristic
664C2#2387511yescharacteristic
665C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51544C2semidirect
3. #19003C2semidirect
6. #10095C2semidirect
7. #10093C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9388C2semidirect
10. #9388C2semidirect
11. #8525C2semidirect
12. C2×#564C22semidirect
32. #2660C22semidirect
33. #2642C22semidirect
42. #2371C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. #1534C22semidirect
55. #1528C22semidirect
56. #1528C22semidirect
61. #1300C22semidirect
62. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#515442
#190032
#183392
#100952
#100932
#94422
#93882
#85252