Finite Group Databasebeta

← #247012

Subgroups — #247012

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19002C212yesmaximal, complemented
4#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18332C211yesmaximal, characteristic
6#10094C212yesmaximal, complemented
7#10093C212yesmaximal, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3234C2212yes—
16#3213C2212yes—
17#3142—21no—
18#3142C2212yes—
19#3141—21no—
20#3141C2212yes—
21#3137—24no—
22#3136—24no—
23#2896—21no—
24C2×#417—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2721—21no—
28#2720—21no—
29#2677—21no—
30#2677—21no—
31#2674—21no—
32#2660C2211yescharacteristic, complemented
33#2658C2211yescharacteristic, complemented
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2551—21no—
37#2542—21no—
38#2519—21no—
39#2479—21no—
40#2461—21no—
41#2449—21no—
42#2371C2211yescharacteristic, complemented
43#1664—24no—
44#1657—24no—
45#1616—21no—
46#1613—21no—
47#1610—21no—
48#1607—21no—
49#1604—21no—
50#1601—21no—
51#1598—21no—
52#1595—21no—
53#1556C2212yescomplemented
54#1534C2212yescomplemented
55#1528C2212yescomplemented
56#1527C2212yescomplemented
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yescomplemented
62#1300C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#563—42no—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2311yescharacteristic
91#525—42no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#501—22no—
104#496—22no—
105#491—22no—
106#491D414yescomplemented
107#490—22no—
108#490—22no—
109#490D414yescomplemented
110#489—24no—
111#489—22no—
112#489—24no—
113#488—24no—
114#488—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#478—42no—
122#463—42no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—24no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137#405—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2312yes—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399D411yescharacteristic
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#397—21no—
154#397D411yescharacteristic
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#395D411yescharacteristic
163#394—21no—
164#394D411yescharacteristic
165#393—21no—
166#393D411yescharacteristic
167#392D411yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#329—24no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—22no—
209#327—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—82no—
250C4⋊Q8—82no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#126—44no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—44no—
263#125C2×D414yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—82no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—82no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—82no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—162no—
480D8—162no—
481M16—44no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42C22×D412yes—
561C42H(5,𝔽2)12yes—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23#45412yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—162no—
584Q8—162no—
585Q8—162no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#45412yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22#240311yescharacteristic
679C22C2×#45411yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2#2387211yescharacteristic
706C2#2387511yescharacteristic
707C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #51543C2semidirect
3. #19002C2semidirect
4. #18339C2semidirect
6. #10094C2semidirect
7. #10093C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9388C2semidirect
10. #9387C2semidirect
11. #8525C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
32. #2660C22semidirect
33. #2658C22semidirect
42. #2371C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. #1534C22semidirect
55. #1528C22semidirect
56. #1527C22semidirect
61. #1300C22semidirect
62. #1300C22semidirect
106. #491D4semidirect
109. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#515432
#190022
#183392
#183322
#100942
#100932
#94422
#93882
#93872
#85252