Finite Group Databasebeta

← #247013

Subgroups — #247013

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51751C211yesmaximal, characteristic
3#19006C212yesmaximal, complemented
4#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10100C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3215C2212yes—
16#3215C2212yes—
17#3166—21no—
18#3166C2212yes—
19#3165—21no—
20#3165C2212yes—
21#3164—24no—
22#3163—24no—
23#2911—21no—
24C2×#428—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2711—21no—
27#2694—21no—
28#2692—21no—
29#2677—21no—
30#2676—21no—
31#2674—21no—
32#2658C2211yescharacteristic
33#2640C2211yescharacteristic
34#2610C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2556—21no—
37#2540—21no—
38#2491—21no—
39#2471—21no—
40#2452—21no—
41#2443—21no—
42#2371C2211yescharacteristic
43#1661—24no—
44#1661—24no—
45#1605—21no—
46#1605—21no—
47#1602—21no—
48#1602—21no—
49#1599—21no—
50#1599—21no—
51#1596—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1527C2212yes—
56#1527C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#562—24no—
65#562—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—42no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#501—22no—
104#501—24no—
105#501—22no—
106#501—24no—
107#501D414yescomplemented
108#501D414yescomplemented
109#500—22no—
110#500—22no—
111#499—24no—
112#499—24no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#464—42no—
120#464—42no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128#428—24no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137#405—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2312yes—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#395D411yescharacteristic
154#395D411yescharacteristic
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394D411yescharacteristic
159#394D411yescharacteristic
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393D411yescharacteristic
164#393D411yescharacteristic
165#392—21no—
166#392D411yescharacteristic
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#329—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—82no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125C2×D414yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—82no—
263#124—82no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—82no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—82no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97C2×D414yes—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24#12011yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—162no—
463Q16—162no—
464SD16—162no—
465SD16—162no—
466M16—28no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42C22×D412yes—
551C42H(5,𝔽2)12yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#45612yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—162no—
577Q8—162no—
578Q8—161no—
579Q8—161no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4#45612yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C8—28no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#45611yescharacteristic
667C22C2×#45611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2#2387211yescharacteristic
693C2#2387311yescharacteristic
694C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51751C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #19006C2semidirect
4. #18333C2semidirect
5. #18333C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9387C2semidirect
10. #9387C2semidirect
11. #8525C2semidirect
107. #501D4semidirect
108. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#517512
#190062
#183332
#101022
#101002
#94402
#93872
#85252