Finite Group Databasebeta

← #247014

Subgroups — #247014

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#51544C211yesmaximal, characteristic
3#19008C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic
5#18340C211yesmaximal, characteristic
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic
10#9388C211yesmaximal, characteristic
11#8525C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3236C2212yes—
16#3236C2212yes—
17#3166—21no—
18#3166C2212yes—
19#3165—21no—
20#3165C2212yes—
21#3164—24no—
22#3163—24no—
23#2911—21no—
24C2×#428—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2720—21no—
27#2719—21no—
28#2719—21no—
29#2713—21no—
30#2713—21no—
31#2690—21no—
32#2660C2211yescharacteristic
33#2642C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2611C2211yescharacteristic
36#2556—21no—
37#2550—21no—
38#2506—21no—
39#2489—21no—
40#2475—21no—
41#2473—21no—
42#2371C2211yescharacteristic
43#1663—24no—
44#1663—24no—
45#1617—21no—
46#1617—21no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1611—21no—
50#1611—21no—
51#1608—21no—
52#1608—21no—
53#1556C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1528C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#564—24no—
65#564—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—42no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#125C2311yescharacteristic
90C2×#125C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—24no—
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—24no—
103#501D414yes—
104#501D414yes—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#499—24no—
108#499—24no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#491—22no—
112#491—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#479—42no—
118#479—42no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#428—22no—
122#428—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#427—24no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#400D411yescharacteristic
143#399D411yescharacteristic
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#398D411yescharacteristic
154#397—21no—
155#397D411yescharacteristic
156#397D411yescharacteristic
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#330—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125C2×D414yes—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—28no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4#12012yes—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#45612yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523Q8—162no—
524Q8—161no—
525Q8—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#45612yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C8—28no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22#240311yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22C2×#45611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2387411yescharacteristic
623C2#2387511yescharacteristic
624C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19008C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #9440C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#515442
#190082
#183402
#101032
#101012
#94402
#93882
#85252