Finite Group Databasebeta

← #247015

Subgroups — #247015

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51750C211yesmaximal, characteristic
3#19007C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18333C211yesmaximal, characteristic
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10100C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3236C2212yes—
16#3215C2212yes—
17#3166—21no—
18#3166C2212yes—
19#3165—21no—
20#3165C2212yes—
21#3164—24no—
22#3163—24no—
23#2911—21no—
24C2×#428—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2716—21no—
27#2716—21no—
28#2713—21no—
29#2696—21no—
30#2692—21no—
31#2690—21no—
32#2642C2211yescharacteristic
33#2640C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2560—21no—
37#2558—21no—
38#2492—21no—
39#2492—21no—
40#2481—21no—
41#2477—21no—
42#2371C2211yescharacteristic
43#1664—24no—
44#1660—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1528C2212yes—
56#1527C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—42no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—24no—
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—24no—
102#501D414yescomplemented
103#501D414yescomplemented
104#500—22no—
105#500—22no—
106#499—24no—
107#499—24no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#497—22no—
111#491—22no—
112#489—22no—
113#484—22no—
114#483—22no—
115#479—42no—
116#464—42no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#428—22no—
122#428—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#427—24no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398D411yescharacteristic
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397D411yescharacteristic
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393D411yescharacteristic
161#392D411yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#126—44no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—44no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125C2×D414yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392C24—21no—
393C24#12011yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—162no—
444SD16—162no—
445M16—28no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12012yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42C22×D412yes—
525C42H(5,𝔽2)12yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#45612yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—162no—
543Q8—162no—
544Q8—161no—
545Q8—161no—
546Q8—162no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—28no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#45611yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2#2387311yescharacteristic
651C2#2387411yescharacteristic
652C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #19007C2semidirect
4. #18340C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9388C2semidirect
11. #8525C2semidirect
102. #501D4semidirect
103. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#517502
#190072
#183402
#183332
#101032
#101002
#94402
#93882
#93872
#85252