Finite Group Databasebeta

← #247016

Subgroups — #247016

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51543C211yesmaximal, characteristic
3#19007C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18333C211yesmaximal, characteristic
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9387C211yesmaximal, characteristic
11#8525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3236C2212yes—
16#3215C2212yes—
17#3166—21no—
18#3166C2212yes—
19#3165—21no—
20#3165C2212yes—
21#3164—24no—
22#3163—24no—
23#2911—21no—
24C2×#428—21no—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2721—21no—
28#2720—21no—
29#2677—21no—
30#2677—21no—
31#2674—21no—
32#2660C2211yescharacteristic
33#2658C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2551—21no—
37#2542—21no—
38#2519—21no—
39#2479—21no—
40#2461—21no—
41#2449—21no—
42#2371C2211yescharacteristic
43#1664—24no—
44#1660—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1534C2212yes—
55#1528C2212yes—
56#1527C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—42no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#501—22no—
104#501—24no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—24no—
108#501D414yescomplemented
109#501D414yescomplemented
110#500—22no—
111#500—22no—
112#499—24no—
113#499—24no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#497—22no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#479—42no—
122#464—42no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128#428—24no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137#405—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2312yes—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399D411yescharacteristic
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#397—21no—
154#397D411yescharacteristic
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#395D411yescharacteristic
163#394—21no—
164#394D411yescharacteristic
165#393—21no—
166#393D411yescharacteristic
167#392D411yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8—82no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#126—44no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125C2×D414yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—82no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—82no—
276C22⋊Q8—82no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—82no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#107—24no—
357#107—24no—
358#107—42no—
359#106—24no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97C2×D414yes—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24#12011yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—162no—
450SD16—162no—
451M16—28no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42C22×D412yes—
539C42H(5,𝔽2)12yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#45612yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—162no—
557Q8—162no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560Q8—162no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4#45612yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C8—28no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240311yescharacteristic
638C22C2×#45611yescharacteristic
639C22C2×#45611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2#2387211yescharacteristic
665C2#2387511yescharacteristic
666C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #19007C2semidirect
4. #18340C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9388C2semidirect
11. #8525C2semidirect
108. #501D4semidirect
109. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#515432
#190072
#183402
#183332
#101022
#101012
#94402
#93882
#93872
#85252