Finite Group Databasebeta

← #247017

Subgroups — #247017

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18334C212yesmaximal, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10088C212yesmaximal, complemented
8#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9389C212yesmaximal, complemented
11#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3224—24no—
16#3222—22no—
17#3220—22no—
18#3215C2212yescomplemented
19#3213C2212yescomplemented
20#3153C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic, complemented
22#3140C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic, complemented
24#3040—21no—
25#3038—21no—
26#3005—21no—
27#3003—21no—
28#2921C2211yescharacteristic, complemented
29#2733—21no—
30#2670—22no—
31#2669—22no—
32#2669—21no—
33#2657C2212yes—
34#2610C2212yes—
35#2555—22no—
36#2433—22no—
37#2431—21no—
38#2403—21no—
39#2372C2211yescharacteristic
40#1659—22no—
41#1659—24no—
42#1655—22no—
43#1606—22no—
44#1603—22no—
45#1600—22no—
46#1597—22no—
47#1555C2212yescomplemented
48#1533C2211yescharacteristic
49#1533C2211yescharacteristic
50#1527C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1464C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64H(3,𝔽4)—22no—
65H(3,𝔽4)—22no—
66H(3,𝔽4)—42no—
67#542—22no—
68#541—21no—
69#540—21no—
70#539—22no—
71#538—22no—
72#535—22no—
73#535—22no—
74#535—42no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—42no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124C2312yes—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C4×#41—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#497D412yescomplemented
102#496—22no—
103#496—22no—
104#496D412yescomplemented
105#495—22no—
106#493—21no—
107#492—21no—
108#490—22no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#489D414yescomplemented
112#488—22no—
113#486—22no—
114#464—24no—
115#464—42no—
116#463—24no—
117#463—42no—
118#460—24no—
119#459—24no—
120#452—24no—
121#451—22no—
122#450—24no—
123#450—22no—
124#449—24no—
125#448—22no—
126#447—24no—
127#447—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#423—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#407—21no—
138C4×M16C2311yescharacteristic
139C4×M16C2311yescharacteristic
140#395D412yes—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394D412yes—
144#393D412yes—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392D412yes—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386—21no—
165#386—22no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376C2312yes—
170#331—42no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173#329—24no—
174#329—24no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#324—22no—
180#323—22no—
181C25—21no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—81no—
215#137—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
237C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—41no—
243#127—84no—
244#127—82no—
245#127C2×D411yescharacteristic, complemented
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—84no—
264#124C2×D412yes—
265#124C2×D412yes—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#121—84no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283#120—42no—
284#120—41no—
285#120—42no—
286#120—84no—
287#120—84no—
288#120—82no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97C2×D412yescomplemented
343#97C2×D412yescomplemented
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D412yes—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—81no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4#12012yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457Q16—82no—
458Q16—162no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—162no—
464SD16—162no—
465D8—82no—
466D8—82no—
467D8—82no—
468D8—162no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—81no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—164no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23—162no—
557C23—164no—
558C23—162no—
559C23—164no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—168no—
661C22—168no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22#301911yescharacteristic
664C22#301911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2—161no—
685C2#2387212yes—
686C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60806C2semidirect
2. #51902C2semidirect
3. #18997C2semidirect
4. #18992C2semidirect
5. #18334C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10088C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #9389C2semidirect
11. #8522C2semidirect
13. #3455C22semidirect
18. #3215C22semidirect
19. #3213C22semidirect
21. #3151C22semidirect
23. #3138C22semidirect
28. #2921C22semidirect
47. #1555C22semidirect
50. #1527C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1464C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
101. #497D4semidirect
104. #496D4semidirect
111. #489D4semidirect
236. C4⋊Q8C2×D4semidirect
237. C4⋊Q8C2×D4semidirect
245. #127C2×D4semidirect
342. #97C2×D4semidirect
343. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608062
#519022
#189972
#189922
#183342
#100962
#100882
#94412
#94392
#93892
#85222